salut a tous . j'espère que vous allez bien. j'ai quelques problèmes sur les variables aléatoires en continue . voici les énoncés :

1)
On désigne par X un nombre choisi au hasard sur l'intervalle (0, 1) et par la suite un
nombre Y est choisit au hasard sur l'intervalle (0, x) où x est la réalisation de X
a)
Déterminez la densité marginale de X et la densité conditionnelle de Y si X = x ?
je trouve f_X(x) =
et f_Y/X=x(y) =


b) Calculez P( X + Y > 1) ?  

c) determiner la densite de y .  :
je trouve : f_Y(y) = -ln(y) si 0<y<1

d) calculer le coefficient de corrélation entre X et Y ??

sur cet exercice je suis bloque sur la question b et sur le d
en fait au d ) j'ai besoin de calculer la covariance .
on a Cov(X, Y) = E(XY)-E(X).E(Y)
or E((X+Y)²) = E(X²) + E(Y²) + 2E(XY) .
je peux donc avoir E(XY) . mais je n'arrive pas calculer la densite de X+Y .




2)

on consider deux variables aleatoire X et Y independantes suivant une loi uniforme sur [0,1] . on pose Z = X+Y

a) determiner la densite de probabilite de Z ?

f_Z est le produit de convolution de f_X  et f_Y
je trouve : f_Z(z) =


b) montrer que pour tout x ]0, 1[ , les evenements {Z>1} et {1-x<Z1+x} sont independants .
pour cela j'ai calcule  :  P_Z>1(1-x<Z1+x) et je trouve : 2x
et je calcule aussi : P(1-x<Z1+x) je trouve x-x² . ca doit etre identique pour me permetre de conclure . peut etre que j'ai rate la densite de Z . je ne vois pas d'autres issus pour montrer cela .


3) on considere le couple de variable aleatoire : V = (X,Y) de fonction de densite de probabilte p_v =


1) determiner : la probabilite marginale de X , loi  de probabilite conditionnelle de Y etant donne X = x
2) determez la loi marginale de Y.

sur cet exercice je ne demare meme pas car je ne sais meme pas si on est en continu ou en discret car je vois  : x = 0, 1, 2 ,... donc qui est discret et on me parle encore de fonction densite de probabilte .
et aussi je ne vois pas de relation dans les condition de definition cette densite ( x = 0, 1, 2.. , ; y = 0, 1, ..., x) je ne vois meme pas dans quel cas utiliser ^x ou l'autre .



je compte sur vous pour m'aider !