Bonjour

il n'y a pas d'ensemble vide différent d'un autre

l'ensemble vide est un théorème issu des trois premiers axiomes de Zermelo

il est une partie de tout ensemble, c'est la conséquence de ce théorème

Merci pour votre réponse 😊
Mais l'ensemble vide d'un ensemble est différent de l'ensemble vide d'un autre ensemble. À chaque ensemble un vide propre à lui.
J'ai aucune idée sur les axiomes de Zermelo malheureusement
Merci encore

non

il n'y existe qu'un seul et unique ensemble vide

son existence est un théorème

c'est tout!

je ne sais pas où tu as vu qu'il existaient des ensembles vides : il est unique (comme Dieu ou le Diable-lui aussi d'ailleurs)

tu dois confondre le fait qu'un élément appartienne  à un ensemble et le fait qu'un ensemble est une partie d'un autre

ça n'a rien à voir ...là tu dois revoir ton cours

Non pas du tout je ne confond pas ces choses là.
Si l'ensemble vide est unique alors à quoi sert cette noation pour un ensemble A
:∅A

∅A désigne le vide de l'ensemble A n'est ce pas ?

moi je te dit que tu confond mais libre à toi de penser diféremment

Ø

l'ensemble vide est une partie d'un ensemble A

Ø

l'ensemble vide c'est aussi l'élément de l'ensemble de toute les parties d'un ensemble A

D'accord je comprends ce que vous dites
Et concernant la deuxième question: pourquoi l'ensemble vide est contenu dans tous les ensembles. Je ne  sais pas pourquoi les mathématiciens ont dit cela. Dans la nature le vide existe-t-il ou pas ?
Je vous suis vraiment reconnaissante pour les informations.

alors pour ta deuxième question je t'ai dit que l'ensemble vide est un théorème des trois premiers axiome de Zermelo et le fait que tout ensemble possède l'ensemble vide pour partie aussi

on est pas obligés de les accepter mais si tu les accepte alors fait toi une raison

de plus les maths se foutent de la nature : un humain (espèce de singe à la mode en ce moment) est naturel mais tu sais c'est très con comme bestiole

D'accord j'allais étudier les axiomes de Zermelo à fin de comprendre tout ce qui concerne le vide.

Je te le conseille pas si tu est étudiante…

tu dois suivre le cours de tes maitres

moi je n'ai pas d'obligations …. tiens là je vais écouter Nina Hagen avant de me remettre à mes maths

fait toi une pause musique à la limite  mais suit tes cours sans dévier

NH elle est née à XIXAS

Je ne veux pas vous contredire sauf qu'il ne s'agit pas d'une déviation mais plutôt une recherche tout simplement.
Je vous laisse entendre de la musique. Je suis désolée pour le dérangement.

il n'y a pas de problème camarade

J'espère que cette déviation ne te détournera pas de tes cours…

tu sais si les profs sont profs c'est qu'ils savent ce qu'il faut apprendre en son temps…

sinon on apprendrait les choses dans le désordre et ça serait impossible pour apprendre   correctement

si ton cours te dis que l'ensemble vide est unique tu dois lui faire confiance avant d'en douter :c'est plus tard que tu pourra pratiquer le doute mais pas avant d'avoir des armes

Le doute c'est quelque chose de naturel. On peut pas l'éviter. Je peux pas accepter bêtement de telles notions. De plus ce sont les vacances et j'ai du temps libre. Donc pourquoi pas l'utiliser pour comprendre ce qui n'est pas encore compris pour moi

C'est un point de vue honorable

évidemment qu'étudier la théorie des ensembles ne tue personne mais tu sais la fascination c'est une drogue puissante et comme toutes les drogues il y a toujours une antidote

tes cours de maths sont là pour te donner des armes et l'antidote

douter est certes une bonne chose mais SUN TZU   a dit que douter (dans la pratique de l'art du combat) c'est déjà perdre la bataille

tiens relis SUN TZU là ->

Je respecte son point de vue mais je pense le contraire. Douter c'est savoir et c'est le moyen le plus efficace pour s'assurer.
Au revoir maintenant merci encore et à une prochaine discussion

Je suis perplexe

tu as mis huit minutes montre en main pour lire Sun Tzu

sachant qu'en plus le lire c'est passer plusieurs jours et nuits blanches à le méditer …

bon courage Camarade  mais le temps c'est un paramètre à prendre en compte dans toute recherche

Salut

Bonjour,

Comme son nom le dit, l'ensemble vide est un sous ensemble d'un ensemble E  mais ne contient pas d'éléments.

Soit A l'ensemble des passagers d'un bus, on peut trouver tous les sous ensembles de A dont l'ensemble vide noté .

Soit B l'ensemble des voitures immatriculées au Maroc, on peut trouver tous les sous ensembles de B dont l'ensemble vide noté .

Peut on dire que ?

A et B ne contiennent pas le même type d'éléments ou ne sont pas inclus dans un même grand ensemble.

Mousse42
L'amour n'est pas logique non plus.
Il s'auto justifie toujours et son existence est liée au concept  de la porte de la LOI décrite dans le rêve de Joseph K. dans le procès de Kafka.

Pour le dire brièvement : L'amour ça compte aussi dans toute recherche

Je conseille de suivre les cours des profs car eux ils savent ce que l'on doit savoir en maths par ordre chronologique

mais comme SUN TZU ne fait pas tout à fait des maths (il fait la guerre, c'est son métier,  mais il sait drôlement les faire aimer) alors mieux vaut lire SUN TZU plutôt que de lire ce que les profs n'ont pas dans leurs cours de maths.

  SUN TZU le dieu de la guerre, de la vie  et de la mort (ceci dit)

amethyste, merci de réserver ce genre de propos à l'expresso
(modérateur)

Je pense que le besoin de Umaima est autre. Restons dans le vis du sujet.

Bonsoir carpediem,

Comment vas tu? Je réponds de mon téléphone, dont le correcteur bosse à mon insu.

Bonsoir. Sans se soucier de ZF, simplement avec de la "théorie élémentaire des ensembles", tu peux considérer ceci :

Définition: un ensemble est dit vide s'il n'a aucun élément.
Ce qu'on traduit formellement par ...
Postulat: Il existe un ensemble vide.
Théorème: Il y a qu'un seul ensemble vide, on le note et n'importe quel ensemble le contient.
Preuve. Soient un ensemble vide, et un ensemble quelconque.
Montrons que . Raisonnons par l'absurde, supposons que ce ne soit pas le cas. On peut alors trouver un appartenant à sans être dans ... mais étant vide, on ne peut pas avoir , contradiction.

Ainsi n'importe quel ensemble contient un ensemble vide. En appliquant ce résultat à deux ensembles vides, on s'aperçoit qu'ils sont égaux par double inclusion, ce qui fournit l'unicité de l'ensemble vide, on le désignera par conséquent par .

Bonsoir
Merci pour les réponses.
SkyMtn
J'ai compris ce que vous avez proposé sauf que la démonstration de l'unicité de l'ensemble vide n'est pas encore claire pour moi. Comment puis-je montrer les doubles inclusions. D'abord quelle est la propriété caractéristique de l'ensemble vide. Je ne sais qu'une seule :tout élément de l'ensemble vide est différent de lui même. Mais c'est évident d'après cette propriété que le vide est unique. Sauf qu'il me semble logique que à chaque ensemble  un vide propre à lui
Merci à tout le monde

Pour l'unicité, si sont vides, on a et par ce que j'ai établi... c'est évident non ? Une propriété caractéristique et INTUITIVE de l'ensemble vide c'est de n'avoir aucun élément... celle que tu proposes me semble plus compliquée =/

Oui c'est évident.mais comment peut-on expliquer l'exemple qu'a donné Razes ?

Exactement pareil ! Que ce soit un ensemble de personnes dans un bus ou de voitures immatriculées au Maroc, l'ensemble vide reste le même.

Je corrige une petite erreur : j'ai dit trois mais c'est deux

Vous parlez de ZF mais les deux premiers axiomes de Zermelo suffisent pour démontrer l'existence de l'ensemble vide et son unicité

le  F de ZF on s'en fiche un peu ici

seul compte

1)l'axiome   d'extensionnalité

2)le schéma d'axiomes de compréhension

on définit d'abord l'inclusion puis la complémentarité

et à partir de là on obtient le théorème de l'ensemble vide et enfin (un autre théorème)son unicité

(après désolé mais pour moi SUN TZU c'est un matheux pour moi  et je pense le plus grand de tous, le renvoyer à la rubrique expresso pardon mais c'est un peu l'insulter )

D'accord.
J'ai encore une question à-propos du vide. La notion du vide a-t-il une utilité ? Quelle est son importance ?

Bonsoir !
L'exemple de Razes fait un peu trop appel à la notion "intuitive" de "ensemble" et "élément".
Un bon moyen consiste à définir (on le peut par l'axiome des parties d'un ensemble) puis à démontrer l'égalité de par l'argument de logique : les propositions "R et non(R)" et "S et non(S)" sont équivalentes.

en maths il n'existe qu'une seule notion et aucune autre : celle d'ensemble

ensemble vide dit seulement qu'un ensemble n'a pas d'éléments

oublie les concepts de philo … en maths le seuls concepts valables sont

les ensembles et en dehors de ça il n'y a rien

un élément d'un ensemble ce sera toujours un ensemble(on ne risque pas de parler d'autre chose en maths)

amethyste à condition de supposer l'univers de Z "non vide" Perso je préfère retirer le statut d'axiome à l'extensionnalité, en prenant la double inclusion comme définition de l'égalité, et garder l'axiome du vide (aussi appelé axiome d'existence) qui fournit l'existence d'au moins un  objet de la théorie : un ensemble vide.

Umaima La notion de vide sert à beaucoup de choses, c'est un peu le "point zéro" de la théorie des ensembles... par exemple, avec lui (et quelques autres axiomes, hein faut pas abuser ) on parvient à construire tous les nombres

Amethyste on ne risque pas de parler d'autre chose en maths) c'est exactement ce que vous devez normalement comprendre. La philosophie est une méthode de pensée et si on mêle les deux maths et philo c'est juste pour savoir et comprendre. De plus j'ai pas parlé de philosophie.

Camarade Umaima : vous êtes marrant les humains

maintenant ça va être de ma faute...vous croyez faire l'économie de réfléchir sous prétexte qu'un singe vous parle de maths alors qu'ils ne sait rien en dehors de sa banane et de son arbre et a vu qu'il existait une rubrique maths comme un espèce de bananier?

vous vouliez savoir non ? alors assumez donc du coup apprenez que faire des maths sans s'intéresser au langage c'est vain

faire des maths sans s'intéresser à ce qu'est le langage c'est pire : et cette matière là, ça   n'est pas des maths justement : ça s'appelle de la métaphysique (une matière non enseignée à l'école)

soit vous assumez de ne pas suivre le cours de vos profs et doutez de leurs dires soit vous devez les écouter et suivre le cursus d'apprentissage selon un ordre donné et en ne doutant de rien de ce que vous apprenez

amethyste

Oui, c'est sûr qu'il faut suivre le cursus, mais rien n'empêche de se cultiver ou de creuser une nouvelle notion difficile à assimiler.

Il est vrai qu'en faisant des maths, on peut être face à des résultats surprenants, difficiles à digérer, et il est tout à fait normal de s'interroger, de douter.

Et pour venir en aide à Umaima, car je ne maitrise pas du tout la théorie ZF, voici une citation de Von Neumann:

"En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue"

pardon mais en parlant comme des primates vous contribuez à empêcher les gens de devenir autre chose : notre espèce est condamné et ça vous vous gardez bien de le dire

non au contraire vous croyez qu'on peut vraiment faire des maths sans avoir besoin de réfléchir mais on reconnait là votre nature

En ce qui me concerne ce n'est pas moi qui est douté de l'enseignement sur l'unicité de l'ensemble vide ….

mais si on veut chercher à savoir des choses alors il faut assumer et arrêter de se comporter comme ceux de votre espèce : les singes qui prennent un bananier pour la seule vérité qui vaille alors que c'est la seule vérité qui vaille pour leur ventres affamés

la vérité c'est que c'est pas moi qui ait amené ce sujet là où vous l'avez amené

Elle voulait savoir alors à présent elle sait!

moi je lui ais dit de s'en tenir au cours de son prof

elle et vous avez voulus vous amuser avec ça eh bien voilà : à présent elle est obligée de faire de la métaphysique (et vous aussi) ou alors vous êtes malhonnêtes avec vous mêmes

STOP !!! Les singes malhonnêtes sont priés d'arrêter de nourrir le troll l'humain

bisous

je vous aimes bien(tous sans exceptions)  ...je suis pas méchant en fait …

bon allé et chacun à son travail sans oublier les faits là

contact the fact The Sound groupe punk des années 80

ou l'intelligence suprême

Bonjour

C'est déjà assez compliqué, mais je vais quand même donner mon avis. Je suis d'accord avec Razes, et pas avec Skymtn. Pour moi, (et pas seulement pour moi) chaque ensemble a une partie vide. Il existe aussi un ensemble vide.

Bonjour Camélia !
Et tu penses pouvoir démontrer qu'ils sont distincts ?

Non, certes non, puisqu'il s'agit d'axiomes, et que toute la discussion s'apparente à la maltraitance des mouches! En fait, j'ai toujours pris soin de travailler dans un "grand ensemble" et d'énoncer le cours ou les exos dans et dans ce cas je n'ai que la partie vide de .

Le problème se pose dans toutes les histoires d'images et images réciproques, mais aussi en topologie, puis, dans ma tête, un ensemble sans aucun chou n'est pas la même chose qu'un ensemble sans aucune chèvre!

Bonsoir Camélia.

La partie vide de E est la même que la partie vide de F.

Et un ensemble ne contenant rien ne contient ni choux ni chèvres.

Bonsoir verdurin,

Donc on peut comparer des sous ensembles de   et de ?

Bonsoir Razes.

Il me semble évident que l'on puisse comparer des sous ensembles de [tex\]R^2[/tex]  et de .

Mais tout dépend de ce que tu entends par  « comparer ».
je ne prends peut-être pas le mot « comparer » dans le même sens que toi.