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Niveau cinquième
Vitesse
Posté par Caracalla
Bonjour,
voici un problème que je pense avoir résolu mais d'une part je ne suis pas tout à fait sûr et d'autre part j'aurais aimé savoir s'il y avait d'autres manières de le résoudre.
Deux frères vont au stade. Le plus jeune fait le trajet en 30 minutes. Le plus grand le fait en 20 minutes. Au bout de combien de minutes l'aîné rattrapera-t-il le plus jeune s'il part avec 5 minutes de retard.
v = d / t
d est la distance qu'ils ont à parcourir pour aller au stade.
Le grand frère a donc une vitesse de d / 20.
Le petit a une vitesse de d / 30.
Le petit frère parcourt en 5 minutes : (d / 30)*5 = 5d / 30
Faisons comme si le petit frère s'arrêtait après avoir parcouru cette distance et que le grand frère le rejoignait là à sa vitesse moins celle de son petit frère : d/20 - d/30 = 10d/60
Il reste donc à calculer le temps mis par le grand frère pour parcourir 5d/30 à la vitesse de 10d/60 :
t = d/v = 5d/30 / 10d/60 = 1 min.
Êtes-vous d'accord avec la méthode et le résultat ?
Merci beaucoup !
C' est 10 minutes .
Le grand quand il rattrape le petit frère ...
il le dépasse et va arriver 5 minutes avant 1e petit frère .
Donc si on regarde bien
1ère partie jusqu' au petit frère
x temps - 5 minutes
2ème partie jusqu'à l' arrivée
x temps - 5 minutes (avant le petit frère) .
Pour moi , le grand rattrape son petit frère
à la moitié du parcours = 10 minutes
Quand le grand rattrape son petit frère ...
le petit frère parti 5 minutes avant
a couru pendant : 5 + 10 = 15 minutes
la moitié du parcours .
1ère partie du parcours (la moitié)
Le temps du petit frère - 5 minutes
lui le grand fait 10
alors que le petit fait 15
Admettons , le petit frère part à 18 h 00
à mi-parcours , il est : 18 h 00 + 15 min = 18 h 15
le grand lui part à 18 h 05
à mi - parcours il rejoint le petit frère
il est : 18 h 05 + 10 min = 18 h 15
2ème partie idem
le grand court 5 min de moins que le petit
puisque c' est la même distance (l'autre moitié)
le petit frère 15 min
et le grand 10 min
le grand arrive 5 minutes avant
Ok, donc
Première partie : jusqu'à ce que le grand frère rejoigne le petit frère :
ce que le petit frère fait en x temps, le grand frère le fait en x - 5 temps puisqu'il part 5 minutes en retard.
Deuxième partie : jusqu'à le grand frère arrive au stade :
ce que le petit frère fait en y temps, le grand frère le fait en y - 5 temps puisqu'il arrive 5 minutes à l'avance.
Temps total pour le petit frère : x + y = 30 ; x = 30 - y
Temps total pour le grand frère : (x - 5) + (y - 5) = 20
Donc : 30 - y - 5 + 30 - y - 5 = 20
y = 15
x = 15
Et donc le grand frère rejoint son petit frère au bout de : 15 - 5 minutes, c'est-à-dire 10 minutes.
Bonsoir,
après avoir fait plusieurs problèmes de vitesse, j'en profite pour faire remonter ce topic que j'avais créé il y a quinze jours. Après vérification, j'avais fait une erreur de calcul :
D est la distance. D/6 est la distance parcourue par le petit frère en 5 minutes.
Donc D/6 + Dt/30 = Dt/20 d'où t = 10 min et non 1 comme j'avais mal calculé. Le grand frère rejoint son petit frère, au bout de dix minutes, à la mi parcours. Donc la méthode que j'avais choisie au début était correcte, j'avais tout simplement fait une erreur de calcul.
Du coup, je me demandais si quelqu'un pouvait m'expliquer comment mettre en équation la manière dont Laje a résolu le problème, parce que si je comprends instinctivement sa méthode, je n'arrive pas à me l'expliquer d'une manière très mathématique et les équations que j'avais faites à la fin sont incorrectes en réalité. Je suis toujours curieux de savoir toutes les méthodes possibles !
Merci !
Bonjour.
Quand l'aîné rattrape le jeune, les deux ont parcouru la même distance.
Pour une même distance, le temps de l'aîné est les 2/3 du temps du cadet; ici, il est de 5 minutes de moins.
Soit t le temps en minutes mis par le cadet quand il est rattrapé.
2t/3 = t-5
5 = t - 2t/3
t/3 = 5; t = 15
L'aîné rattrape le cadet 15 minutes après le départ de celui-ci, donc 10 minutes après son propre départ.
Ok !
En se servant de la proportion (ce que la petit frère fait en 30 min, le grand le fait en 20), c'est beaucoup plus simple que v = d/t. Merci beaucoup !
En prenant la formule générale : D = V * T
cela semble pas simple à suivre .
Vitesse du petit F : D/0,5 = 2D
Vitesse du grand F : D/(1/3) = 3D
Vitesse de rattrapage = (3D - 2D) = D
En 5 minutes le petit F a parcouru :
(2D / 60) * 5 = D/6
Le grand F rattrape le petit F en :
(D/6) / D = 1/6
1/6 h = 10 minutes
D'accord, merci à tous pour vos différentes manières de résoudre le problème. J'en apprends beaucoup en voyant comment vous vous y prenez.
Pour m'amuser, j'ai fait un graphique avec deux fonctions, l'ordonnée étant la distance que je divise en 6 unités et l'abscisse la durée. La première fonction correspond au trajet du petit frère : F(x1) = 5y ( t = d/v ; donc x = y / 6/30 = 5y) et la deuxième fonction à celui du grand frère : F(x2) = 10y/3 + 5 ( x = (y / 6/20) + 5 ) et tout colle ! Les deux droites se coupent à ( 15 ; 3 ), à la mi parcours ! C'est la première fois que je résous un problème avec des fonctions et je suis très content d'avoir découvert comment cela marche.