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vitesse d augmentation du rayon

Posté par
mamanma
30-03-21 à 16:32

Voici l ennoncé d'un exercice qui semble simple mais je ne vois pas du tout comment l aborder. Quelqu'un peut il m'aider ? merci

Soit un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de 96 centimètres carrés par seconde. A l'instant où son rayon égale 16 cm, quelle est la vitesse d'augmentation du rayon (en cm/s) ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : vitesse d augmentation du rayon 30-03-21 à 16:45

Bonjour,
que vaut S en fonction de r le rayon ?
que vaut alors S'(t) (ou dS/dt) (qui est la vitesse d'augmentation de l'aire en fonction du temps) ?
sachant que ce S'(t) est constant et que r = 16 cm tu devrais pouvoir en déduire dr/dt qui est ce que l'on te demande.

Posté par
mamanma
re : vitesse d augmentation du rayon 30-03-21 à 17:56

Merci, j'ai trouvé la réponse
S(r)= r2
(dS/dr)=2r
(dS/dt)=96cm2/s
(dr/dt)=(dr/dS)x(dS)(dt)=(dS/dt)/(dS/dr)=96/2r
(dr/dt)=96/(216=0.95cm/s

Posté par
matheuxmatou
re : vitesse d augmentation du rayon 30-03-21 à 18:58

bonjour

oui c'est bon ... mais plus rapide :

s(t) = r²(t)

s'(t) = 2 r(t) r'(t)

on remplace s'(t) et r(t) qu'on connait et c'est fini...



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