Bonjour,

Puis-je avoir un peu d'aide pour ce problème. Merci.

Le taux de remboursement d'un médicament baisse brusquement. Jusqu'au 1° juin 2004, il était remboursé à 65 %. A partir du 1° juin il ne sera plus remboursé qu'à 40%. Un malade qui achète régulièrement ce médicament était remboursé de 4,03 E par boîte avant le 1° juin ; de combien sera-t-il remboursè après le 1° juin?  

10 minutes à 30Km/h: 5 Km
15 min à 80:  20 Km
12 min à 50: 10
D'ou 35 Km en 37 min soit...j'ai pas de calculatrice sous la main. A vous de terminer!

1 problème par topic.

problème 1.

- distance parcourue en 10 min (soit 1/6 d'heure) à 30 km/h = 30/6 = 5 km
- distance parcourue en 15 min (soit 1/4 d'heure) à 80 km/h = 80/4 = 20 km
- distance parcourue en 12 min (soit 1/5 d'heure) à 50 km/h = 50/5 = 10 km

distance parcourue en 10+15+12 = 37 min (soit 37/60 h) : 5 + 20 + 10 = 35 km

vitesse moyenne = 35/(37/60) = 35*60/37 = 56,756... km/h
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Sauf distraction.  

Problème 2:

65 % du prix total du médicament valent 4,03 €
1 % du prix total du médicament vaut (4,03/60) €
40 % du prix total du médicament valent 40*(4,03/60)  = 2,69 €

Il sera remboursé de 2,69 €

Cela s'appelle une règle de 3.
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Sauf distraction.  

Il y a une petite distraction...
1% u prix total du médicament vaut (4,03/65) € et non 4.03/60
D'où 40% du prix du médicament vaut 40*4.03/65=2.48  

Zut alors; j'ai été distrait.

Dommage, le remboursement que je proposais était plus intéressant que le réel.

Bonjour

Pour le 1) une autre méthode est d'utiliser la notion de barycentre qui revient à pondérer les moyennes par les temps :

V = (t1.V1 + t2.V2 + t3.V3)/(t1 + t2 + t3)

avec Vi la vitesse sur le tronçon i pendant une durée ti

Ainsi V = (10.30 + 15.80 + 12.50)/(10 + 15 + 12)

Ce qui devrait donner la même vitesse que les réponses précédentes.
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L'approche de mikayaou est mathématiquement sans reproche.

Elle a cependant, à mon sens, l'inconvénient d'éloigner l'élève de la réalité physique qui se cache derrière les calculs et ce n'est pas forcément une bonne chose.

... Sauf si on parvient, par l'exercice, à faire comprendre à l'élève ce que représente la notion de barycentre physiquement dans le cas concret de l'exercice, mais ce n'est pas gagné d'avance.

Tout à fait d'accord avec la remarque ci-dessus.

Ne voyant pas le niveau de l'énoncé de Laurin (qui est en remise à niveau, je crois), j'ai complété les réponses qui avaient déjà été faites par cette autre approche.

Même si le problème avait été donné avec un niveau défini 1°, cette approche barycentrique n'aurait peut-être pas été donnée car il est plus classique de procéder par recherche des distances parcourues.

Plusieurs méthodes peuvent aboutir au même résultat et peuvent aider à voir les problèmes sous des éclairages différents.
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