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vive le barycentre!!!!!!!!!!quoi que...

Posté par prune (invité) 11-01-03 à 17:39

ABC est un triangle. I est le point de [BC] tel que vecteur IB=1/4du
vecteur CB
J est le point de [AC] tel que vecteur AJ=1/4vecteur AC
K est le milieu de [AB]
Démontrez que (AI),(BJ) et (CK) sont concurrentes..

je vois pas le rapport avec le barycentre mais bon...
Si vous pouvez maider ca serai tres sympa parce que la je vois pas du
tout et c pour lundi!!!!!!!!!
Merci d'avance...

Posté par Le Po (invité)Réponse 11-01-03 à 20:33

As-tu vu comment déterminer l'équation d'une droite dans
un repère.
Coefficient directeur et ordonnées à l'origine ?

Posté par Le Po (invité)Avec plus de détails : 11-01-03 à 20:39

C'est bourrin, pas esthétique, mais bon :
Tu peux te placer dans le repère (A,AB,AC) et tu exprimes les coordonnées
de tous tes points.
Tu détermines ensuite les équations des droites qui t'intéressent.

Posté par Ghostux (invité)re : vive le barycentre!!!!!!!!!!quoi que... 11-01-03 à 21:12

  Salut .
  
"  Si dans le plan on a trois points alignés , <=> l'un des
trois peut s'ecrire comme barycentre des deux autres. "

AIDE TOI BIEN DE TON COURS ,  JE NE REDEMONTRE PAS LES FORMULES DONNÉES
DANS LE COURS.

   Bon il faut savoir que pour tout point G barycentre des points
ponderés (A,a) (B.b) , on a (en vecteurs) AG= (b/a+b)AB.
  
   Ici , il faut ecrire I comme barycentre de B et de C .  
  il faut ecrire :  quelque chose de la forme aGA + bGB = 0 ...
   D'apres la formule de tout a l'heure,  AG = (b/a+b)AB,
tu remplace par tes coordonées a toi , ce qui fait :

   IB = (1/4)CB ,  ou  BI = (1/4)BC , la tu as    les points pondérés
    (B,b) (C,c)   I  etant le barycentre de ces deux droites.   tu
peut donc dire que   BI = (c/b+c)BC .
   Pour pouvoir ecrire I comme barycentre , il faut  trouver les coefficients
   b et c .
   tu connais c , c =1  d'apres ton egalité , et    a+b = 4
  => b = 3
   tu as donc I bary de {(B,3)(C,1)}

    I etant bary de {(B,3)(C,1)},pour tout autre point M du plan ,
on a  :   3MB + MC = 4MI   {d'apres  une formule du cours  aMA
+ bMB = (a+b)MG   }
    Ici, on choisira G, barycentre du triangle ABC comme point M ,
( le tout est de bien choisir son point M )
   tu as donc      3GB + GC = 4GI    Garde ce resultat   


  refais EXACTEMENT la meme demarche pour les autres points ,  il
ne te manque plus que    a    de  (A,a) .  
   tu dois normalement trouver la meme chose que pour B , vu que K
les le milieu de AB ( si tu ne vois pas le rapport, regarde ton livre
)    tu t'arretera lorsque tu auras trouvé  un truc comme
la derniere egalité que je t'ai dit de garder.
    Tu dois donc trouver 3 .

  Tes points sont donc  :   (A,3)(B,3)(C,1)
     Si G bary des points A B C , alors     3GA + 3GB + GC = 0 ( d'apres
la definiton du barycentre )  
  
   Je t'ai dit de garder  3GB + GC = 4GI  (ainsi que les suivantes
que tu aura trouvé tout(e) seul(e)  en fonction de  K et J )

    tu sais que  3GA + 3GB + GC = 0  =>  3GA + 4GI = 0   ( on remplace
3GB + GC par 4GI  puisque tu l'as demontré ; )
   Tu as donc G barycentre de    (A,3)(I,4) ,  => G est forcement
sur la droite AI

  Refais 2x le meme raisonement pour les points K et J , tu cherchera
a demontrer que  G est aussi sur BJ et sur CK .
   Tu auras prouvé que G est aussi bien sur CK  que sur AI que sur
Bj , tu aura donc prouvé que ...que koi ? :>

  ++

Ghostux

Posté par Ghostux (invité)re : vive le barycentre!!!!!!!!!!quoi que... 11-01-03 à 21:14

Un petit detail , cette methode s'appelle s'associativité
.



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