Bonjour à celui qui voudra bien m'aider.
voici un petit probleme sympa amusant,par contre si vous voulier bien detailler
svp cela m'aiderai grandement.voici le sujet:

1)on considere la fonction f,defini sur]0,+inf[ par:
f(x)=1/2*(x+2/x).

a)etudier le sens de variation de f.

b) etrudier les limites de f en 0 et en +inf,et montrer que la courbe
representative Cf admet une asymptote oblique en "delta".

c)representer graphiquement Cf et delta.Preciser les coordonées du point d'intersection
de Cf avec la droite
d'equation y=x.

2)on definit une suite (Un) par U0=1 et Un+1=f(Un).

a)Representer graphiquement les premiers termes de la suites Un sur le dessins
de la question 1)c).

b)conjecturer alors le comportement de (Un):sens de variation et limite.

3)a)calculer U1,U2,U3 et U4 sous forme fractionnaire.

b)verifier a l'aide de la calculatrice les inegalites:
U0<#2<U4<U3<U3<U2<U1.

c)montrer par recurrence que pour n> ou = 1 :
#2<UN+1<Un> ou =3/2.
En deduire le sens de variation de (Un) ainsi que la convergence de
(Un).

4) a) Montere pour tout n> ou =1 :
|Un-#2|< ou = a 1/2*(U(n-1)-√2) ^2

b)verifier que |U0-#2|<1/2.
En deduire par recurrence que pour tout n> ou = a 0 :
|Un-#2| < ou = a (1/2)^((2^n+1)-1)

c)prouver que pour tout n>ou=0,    (2^n+1)-1 > ou = n+1 .
en deduire la limite de (Un).

5) al'aide de la calculatrice determiner le plus petit entier n tel
que :
(0.5)^((2^n+1)-1)<10^-100.
En deduire que U8~#2 a 10^-100 pres.

Les ^ veulent dire exposant
les # veulent dire racine carre
excuser moi pour la redaction mais bonc'est le clavier qui est pourri
Je vous remercie d'avance et si avec votre bonté vous avez meme fait
un dessin un petit croquis n'hesiter pas a me l'envoyer a mon adresse
esteban4321@hotmail.com
Merci beaucoup.