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Voisinage pour la distance discrète
Bonjour,
Je considère un espace métrique, où
est la distance discrète définie par
si
et
si
.
Je cherche à déterminer les voisinages d'un point de
pour cette distance
.
Je sais que est un voisinage de
si et seulement si
contient un ouvert contenant
.
Je prends donc la boule ouverte de centre et de rayon
, que je note
.
Alors si , alors
.
Par contre, que se passe-t-il si ? Pour la distance
, ce cas n'arrive jamais. Donc si j'ai
pour un
, je ne vois pas ce qu'il se passe. Je serai tenté de dire
, mais je n'arrive pas à m'en convaincre.
Merci !
Bonjour,
Je suis presque d'accord avec ce que tu écris pour le cas. . Presque seulement, parce que ce que tu écris est incorrect. Il faudrait écrire
.
Après, ce qui se passe dans le cas découle immédiatement de la définition de "boule ouverte".
Peux-tu nous rappeler ce que veut dire ? Si
est donné dans
et si
, quels sont les
qui vérifient cette propriété ?
Bonjour GBZM,
Les accolades ne sont pas passées en latex, j'ai oublié le \
Pour répondre à ta question, si , alors
.
Ainsi, si et si
, alors tous les
de
vérifient cette propriété, et donc
.
C'était évident, merci beaucoup !
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