Niveau troisième

Volume

Posté par
Saturnette 01-04-05 à 17:52

coucou !
Encore un problème.... Décidément....

Un cône à pour base un disque de 6cm de rayon et pour hauteur 15cm.

1. Calculer son volume V en cm3 ( en donner la valeur exacte, exprimée en fonction de ).

2. On réalise une maquette du cône à l'echelle 2/5. Calculer le volume V' de cette maquette, arrondie au cm3

Voila voila
Merci d'avance

Posté par jerome (invité)re : Volume 01-04-05 à 18:01

Salut,

Le volume V d'un cone de révolution de rayon r et de hauteur h est :
$\rm V=\frac{1}{3}\times \pi\times r^2\times h$

Pour toi :
$\rm r=6\;cm$
$\rm h=15\;cm$

Bon travail
A+

Posté par re : Volume 01-04-05 à 18:09

oui je sais mais en fonction de pi je voi pa komen faire

Posté par re : Volume 01-04-05 à 18:16

Bonjour

Eh bien si tu remplace les valeurs qui te sont données tu aura au final:

$V=180\pi$

Explications:

$V=\frac{1}{3}\times \pi\times 6^2\times 15$
$V=\frac{\pi\times 36\times 15}{3}$
$V=\frac{540\pi}{3}$
$\blue \fbox{V=180\pi}$

Posté par re : Volume 01-04-05 à 18:17

1)

Pi est un nombre, alors où est le problème.

V = (1/3) X Pi X r² X h = (1/3) X Pi X 6² X 15 = 565,4866... cm³
-----
A l'écchelle 2/5, chaque dimension est réduite dans la proportion de 2/5 ->

r' = (2/5).r
h' = (2/5).h

V' = (1/3) X Pi X r'² X h' = (1/3) X Pi X [(2/5).r']² X (2/5)h
V' = (2/5)³ X (1/3) X Pi X r² X h
V' = (2/5)³ X V
V' = 0,064 X 565,4866... = 36,19... cm³
-----
Sauf distraction.
Essaie de comprendre et vérifie mes calculs.

Posté par jerome (invité)re : Volume 01-04-05 à 18:17

Re,

Et bien tu appliques la formule :

$\rm V=\frac{1}{3}\times \pi\times r^2\times h$
soit donc :
$\rm V=\frac{1}{3}\times \pi\times 6^2\times 15$
$\rm V=\frac{1}{3}\times \pi\times 36\times 15$
$\rm V=\frac{1}{3}\times 540\pi$
ce qui est équivalent a :
$\rm V=\frac{540\pi}{3}$
$3$\rm\red\fbox{V=180\pi}$

Tu as bien exprimé le volume sans utiliser de valeur approchée en fonction de $\rm\pi$

Est-ce plus clair?
A+

Posté par re : Volume 01-04-05 à 18:26

Pour le volume c'est clair merci beaucoup.
Mais alors pour le trukmuche de 2/5....Enfin vous embeter pas à me r'expliquer, jp'ense que je vais comprendre en recopiant lol
Merci beacoup !!
gros bisous à vous
KISSSS

Posté par re : Volume 01-04-05 à 18:47

Re

Je reprends la démo de J-P:

"V' = (2/5)³ X V
V' = 0,064 X 565,4866... = 36,19... cm³"

J'utilise maintenant les valeurs exactes, juste pour une meilleure précision:

$V'=\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times 180\pi$
$V'=\frac{8}{125} \times 180\pi$
$\blue \fbox{\frac{288\pi}{25}}$

Sauf erreur

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