Bonjour,

Un petit up,
Je n'ai pas résolu le pb que j'ai laissé de côté pour le moment.

Cordialement,

Bonjour,

Je reviens vers vous concernant ce problème.
Il m'était un peu sorti de l'esprit mais j'aimerais bien avoir le fin mot de l'histoire...

Merci pour votre aide.

Cdt,

On calcule le volume en coupant en tranches perpendiculaires à l'axe de la cuve. La hauteur de la tranche d'eau dans la partie cylindrique à une distance d du joint entre partie cylindrique et partie sphérique est . Dans la partie sphérique, c'est plus compliqué mais ça se calcule sans trop de peine.

Bonjour,

Merci de votre réponse,
Ok pour la relation de la hauteur d'eau, mais c'est plus sur le calcul intégral du volume en fonction de h que je cale
J'obtiendrais ça :

V(h) = Pi.R².L - V1(h) = Pi.R².L - [sub]0[sup]l((R²/2).(4.arcsin(V((h+(l-x)tan)/2R)) - sin(4.arcsin(V((h+(l-x)tan)/2R)))).dx

Non ?

Après resterait à calculer l'intégrale et là ce n'est pas gagné non plus car je ne me souviens plus trop des formules d'intégration. Mais bon je devrais pouvoir m'en sortir, c'est juste sur la méthode, voir si je ne me trompe pas dans le raisonnement.

Concernant les fonds bombés, j'ai définitivement arrêté d'y penser...

Cdt,

Mince je n'arrive pas à écrire l'intégrale correctement avec les outils de texte du forum ;

₀^l (((R²/2).(4.arcsin(((h+(l-x)tan)/2R)) - sin(4.arcsin(((h+(l-x)tan)/2R)))).dx

Avec l'axe x l'axe de la cuve ?

Il faut considérer les différentes possibilités. On n'aura pas la même formule suivant la hauteur du liquide. Et il y a même des cas où la jauge sera au maximum mais la cuve ne sera pas pleine (et on aura donc seulement une minoration du volume de liquide) et à l'inverse des cas où la jauge sera à 0 mais la cuve ne sera pas entièrement vide.

Ok merci,

Effectivement il y a des cas ou ça ne marche pas, surtout aux extrémités. En fait ce n'est pas continu et on n'intègre pas forcément sur l mais sur la longueur "occupée" par le fluide, en quelque sorte.

Pourriez-vous m'en dire plus svp niveau méthode ? Je galère un peu là.

Cdt,

Pas tout de suite. Rapidement, il convient de déterminer le point O' qui figure sur ton dessin. C'est juste quand   devient 0, ce qui donne la valeur du .

Bonjour.

@djoleto.

Je vais vous paraitre bête mais si la cuve est déjà construite, on peut faire un abaque de graduation pour les jauges en remplissant graduellement la cuve et noter le volume et les hauteurs de liquide suivant différentes inclinaisons. Même si on arrive à trouver la formule, rient ne dit qu'elle sera pratiquent utilisable (sans outil informatique) (cf périmètre d'une ellipse) et on sera peut-être amené a faire du calcul numérique. Si le marché est rentable, on peut en construire une pour l'établissement des abaques. Il est évident que les graduations sur la jauges ne seront pas linéaires même dans le où la cuve est à plat.

Bonjour

@delta-B

j'ai  plus de 3 jours d'attente

S'il vous plaît venez pour discuter

j'ai quelques remarques (votre sujet d'examen)

Merci

Bonjour

@Star-math
1- Je n'ai posté de sujet d'examen mais j'ai participé à des topics faisant référence à des sujets d'examen.
2- Si vous avez des remarques à faire, fais les au niveau du topic en question.

Bonjour,

@Delta B : Non vous ne me paraissez pas bête du tout, en pratique je pense effectivement que c'est le moyen le plus facile à mettre en œuvre.
Mais généralement, les abaques constructeurs pour ces cuves n'intègrent pas les inclinaisons éventuelles, elles sont données à plat.

Mon idée était de faire un petit fichier Excel, éventuellement en programmant une macro pour sortir le volume.
Avec cet outil, je pourrais adapter les formules en fonction des différents cas rencontrés et des différentes configurations de remplissage.
Par contre, il faut que je les identifient et associe une formule adaptée pour chacune d'elle.

@Gabuzomeu : je m'emmêle les pinceaux là, la formule h + (l-d)tan n'est-elle pas justement valable si le point O'correspond à l ?
Dans la formule, c'est bien l comme Léo et non 1 comme 1,2,3 ?
La honte sérieux, je n'arrive même plus à retrouver la formule h fonction de d et .
Bon je vais faire un petit break, je ne dois pas être réveillé ce matin...

Cdt,

C'est bien et pas . Ce vient de "La jauge peut être implantée sur 1 des 2 trous d'hommes, situés à chaque extrémité de la cuve, à une distance d = 1 m à partir de la base des fonds bombés".

salut delta-B

oui j'ai 3 ou 4 remarques

on commence par la première remarque domaine définition d'une fonction

Bonjour.

On peut remarquer que le volume de la partie cylindrique revient aussi à calculer le volume d'une partie de cylindre posé horizontalement ou verticalement délimité par 2 plans vérifiant certaines propriétés entre autres orthogonaux, (meilleure position=verticale? Pour le voir redresse la cuve et le plan du liquide avec). Le calcul du volume sera plus facile à faire (en coordonnées cartésiennes) et plus compréhensible. Il en sera de même pour la partie sphérique (calotte sphérique coupé par un plan) ou du moins il me semble. On peut même considérer d'emblée la cuve complète avec ajout des positions des centres des 2 sphères support des deux calottes sphériques (On peur retrouver les positions des 2 centres puisque les hauteurs et les diamètres des calottes sont connus). La "hauteur" du liquide pourra être ensuite calculée (distance entre 2 points à définir)
Remarque:
1)On suppose bien sur initialement que l'axe de la jauge  et l'axe de la partie cylindrique sont sur un même plan vertical.
2) Un problème d'étancheité risque de se poser (trou d'entrée de la jauge). mais ici, j'espère que je ne vous apprend rien.  

Bonjour,

Merci pour vous réponses,

@Gabuzomeu : Merci. Autant pour moi, ben oui bien sûr j'étais à l'ouest hier ! C'est le d utilisé dans la formule qui m'a induit en erreur.
En fait il faudrait écrire la relation comme h(x) = hjauge + (1-x)tan
Et donc on détermine x pour h=0 et on obtient la position du point O'. Ensuite on intègre entre 0 et la distance du point O', c'est bien ça ?
Pourrais-tu stp me guider encore un peu sur la modélisation et la méthode ?

@delta-B : je suis d'accord sur le principe mais en pratique ces cuves sont des doubles-enveloppes destinées au stockage de fioul en enterré. On ne peut pas les poser en vertical.
Après, il est aussi vrai qu'en pratique, on les pose sur lit de sable et châssis speed le plus horizontalement possible. Dans ce cas, l'inclinaison résulte seulement des tolérances de fabrication et de pose, et se limite à quelques dixièmes de degrés seulement.
Je pense qu'on peut donc la considérer comme négligeable et se limiter au calcul horizontal (beaucoup plus facile), tout en conservant une bonne précision dans la mesure.
Dans mon cas, intégrer l'inclinaison, c'était plus pour le challenge et quand je me suis aperçu que c'était plus compliqué que je ne m'y attendais et que je n'y arrivais pas du tout, et bien j'ai posté sur ce forum.
Seulement parce qu'il me tient à cœur de comprendre et d'arriver un résoudre un pb de math ou de physique (orgueil personnel sans doute).

Il faut que je continue à travailler sur cette modélisation.

Cdt,

Bonjour.

@djoleto

Quand j'ai parlé de redresser la cuve, c'était pour le calcul du volume du liquide. Le volume à calculer  est délimité par une partie plane, un partie cylindrique et une partie sphérique (la partie bombée que j'ai supposée sphérique). Le redressement  est en fait un changement  de repère , l'axe des z étant l'axe de la partie cylindrique et le plan Oxy le le plan de la base inférieure de la partie cylindrique. Il me semble que sous cet angle, le calcul du volume est plus simple à mettre en forme (3 intégrales simples successives). le plan du liquide coupe la base inférieure suivant une corde on peut alors choisir par exemple l'axe des x parallèle à cette corde, l'axe des y sera lui automatiquement orthogonal à cette corde en son milieu.
Il n'est nulle question de poser effectivement la cuve en position verticale.

@delta-B : c'est déjà ce qui a été fait :
"On calcule le volume en coupant en tranches perpendiculaires à l'axe de la cuve." (le 04-06-13 à 15:56)