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volume d un cylindre coupé par un plan

Posté par fabadger (invité) 18-12-05 à 14:16

Bonjour,
mes souvenirs matéhmatiques sont lointains, et j'ai besoin de calcluler le volume d'un cylindre horizontal rempli partiellement.

Pour parler des mêmes choses, prenons les donnés suivantes:

Diamètre : d
Longeur : L
Hauteur de remplissage : H (H maxi ne pouvant pas dépasser d)

Merci de votre aide

Posté par
stokastik
re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 14:52


Tu ferais mieux de te procurer un formulaire de mathématiques (version papier ou fichier, facilement trouvable sur internet) contenant les volumes des solides plutôt que de poster ce genre de questions.

Posté par fabadger (invité)re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 15:24

ce n'est pas faute d'avoir chercher.

Mais si tu as des liens, ou des pistes à me communiquer, alors je t'en serai reconnaissant.

Posté par danskala (invité)re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 15:40

salut,

le volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est donné par 3$V=\frac{\pi\times r^2\times h}{3} (cela correspond à 3$\textrm \frac{(aire de la base)\times hauteur}{3})

Je te laisse adapter la formule avec tes données.

bye.

Posté par danskala (invité)re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 15:41

désolé, il ne faut pas diviser par 3

J'ai confondu avec le volume du cône.

La formule est donc 3$V=\pi\times r^2\times h

Posté par fabadger (invité)re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 15:46

Merci danskala pour ton intervention, mais ça c'est le vlomume total d'un cylindre.

Imagine une cuve couchée, et qui n'est remplie que sur une hauteur de 30cm, alors q'uelle à un diamètre de 1m. quelle quantité de liquide elle contient?

Posté par
stokastik
re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 17:07


C'est-à-dire que ton cylindre est penché et rempli au maximum de cette façon ? (plus de liquide et ça déborde) Ce n'était pas clair.

Posté par
stokastik
re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 17:14


Considère deux cylindres tronqués par un plan identiques, tu peux alors les assembler pour faire un cylindre "normal" (non tronqué). Le volume que tu cherches est alors la moitié de celui de ce cylindre.

Posté par
stokastik
re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 17:22


figure :

volume d un cylindre coupé par un plan

Posté par fabadger (invité)re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 17:22

Désolé stokastik, mais je ne comprends pas ton histoire de cylindre tronqué.

Pour essayer d'expliquer un peu plus mon problème:

imaginons un tube horizontal de diamètre 1 mètre et de longueur 1,5mètre, celui-ci est rempli partiellement de liquide: hauteur du liquide 30cm (sur les 1 mètre possible), quel quantité deliquide est contenu dans ce tube.

Posté par
stokastik
re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 17:23


et avec la figure ?

Posté par fabadger (invité)re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 17:33

j'ajoute un schéma

volume d un cylindre coupé par un plan

Posté par julian_7 (invité)pour faire avancer ... 18-12-05 à 18:02

En reprenant ton dernier shéma et en mettant ta cuve "debout", on se rends compte qu'il nous suffit de calculer l'aire de la portion du cercle de base que recouvre le liquide.
Si ce n'est pas clair, indique moi comment on insére un shéma et je t'en fait un.

Posté par
stokastik
re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 18:04


Ah ok. Ben oui comme dit julian_7, c'est l'aire de la portion du cercle de base multipliée par L.

Posté par fabadger (invité)re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 18:09

Je suis d'accord avec vous, mais comment calculer l'aire de la portion du cercle de base? (en noir sur le schéma).

ps: julian_7, si tu veux insérer une image, tu as une touche sous le cadre de la réponse à droite des smileys, tous les formats ne sont pas autorisés (seulement gif, jpeg,...)

Posté par fabadger (invité)re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 18:10

j'ai oublié le schéma


volume d un cylindre coupé par un plan

Posté par fabadger (invité)re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 18:37

je viens de trouver quelque chose qui pourrait m'aider.
sur le schéma ci-jont, la formule de l'aire cumulée des zones bleu et rose est la suivante: Aire=(alpha x r²)/2
pour connaitre l'aire de la partie rose seulement, je n'ai plus qu'à déduire la surface de la partie bleu, qui est simple à calculer, puisqu'il s'agit d'un triangle.

Par contre, je présume que la valeur à prendre à compte pour "asplha" doit être en radiant. Pouvez-vous me rappeler comment on transforme des degrés en radiant?


volume d un cylindre coupé par un plan

Posté par julian_7 (invité)encore un pas de plus 18-12-05 à 19:46

Si tu arrives à calculer l'intégrale entre r-h et r de (r[/sup]2-t[sup]2), tu aura terminé.

Posté par julian_7 (invité)quelques explications: 18-12-05 à 19:55

Pour calculer l'aire dont je parle plus haut, j'ai pris l'équation du cercle, c.a.d. x²+y²=r². On peut se limiter aux y>o ; d'où y=(r²-x²).
Il faut alors intégrer cette fonction entre r-h et r.
Et là je bloque...

Posté par
stokastik
re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 23:14


180° correspondent à radians.

Posté par
stokastik
re : volume d un cylindre coupé par un plan 18-12-05 à 23:18


Une telle portion de cercle s'appelle "un segment circulaire". Tu peux voir à ce lien : un problème semblable au tien.



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