Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Volume d'un erlenmeyer
En laboratoire, on utilise toutes sortes de récipients. Pour préparer et agiter des solutions, c'est l'erlenmeyer qui est très largement choisi. Constitué d'une base conique et d'un col cylindrique, il permet en effet de limiter l'évaporation et les risques de projection. Il est également gradué, pour indiquer approximativement le volume du liquide qu'il contient. On considère un erlenmeyer modélisé par le solide ci-contre (c'est un cône représenté en perspective cavalière).
On donne : SO = 15 cm ; SO' = 4 cm et OB = 4.5 cm
1.Pour des raisons de sécurité, il est recommandé que la hauteur de liquide ne dépasse pas la moitié de la hauteur totale SO.
Cet erlenmeyer est annoncé pour des volumes inférieurs à 250 mL. Que peut-on en penser ?
2.On souhaite graduer l'erlenmeyer en indiquant les niveaux correspondants à 50, 100, 150, 200 et 250 mL.
Pour cela, pour toute hauteur x de liquide dans l'erlenmeyer (en cm), on note V(x) le volume du liquide associé (en mL).
a. Quelles sont les valeurs possibles de x ?
b. La surface du liquide dans l'erlenmeyer est un disque. Exprimer son rayon en fonction de x. c.Déterminer l'expression de V en fonction de x.
d.A l'aide de la calculatrice, déterminer les hauteurs (arrondies au millimètre) correspondant aux volumes de 50 100 150 200 et 250 mL.
3.a. Les graduations obtenues à la question 2 sont-elles régulières . Pourquoi ?
b. Pourquoi l'erlenmeyer n'est-il pas utilisé pour mesurer des volumes précis ?
Je n'y arrive vraiment pas... Merci d'avance !
bonjour,
peux-tu nous poster un croquis avec les points S,S' et O tels que : SO = 15 cm ; SO' = 4 cm et OB = 4.5 cm ?
Pourriez-vous m'aidez car chez moi personne n'est bon en maths et je n'ai aucune piste pour résoudre cet exercice... :/
Tu commences par rappeler la formule du volume d'un cône de révolution de hauteur H et de base de rayon R.
Ensuite tu appliques cette formule pour calculer le volume "utile" ou "sécurisé", en retranchant du volume du cône de hauteur OS, celui du cône supérieur dont la hauteur est OS/2 pour respecter la règle de sécurité.
Et tu regardes si c'est bien proche de 250 mL.
.Pour des raisons de sécurité, il est recommandé que la hauteur de liquide ne dépasse pas la moitié de la hauteur totale SO.
a. Quelles sont les valeurs possibles de x ? ...........................
hauteur = 7.5
Volume = aire base x h / 3
donc : 4.5 x pi x 7.5 / 3 = environ 159 cm3 soit 159 mL
Donc cela convient car 159<250
est ce ca ?
Pour la 2. A : x est compris entre 0 (ou 1 ?) et 7,5 ? est ce ca ? Si oui je voudrais savoir ce que ca donne en intervalle svp ? (pour savoir s'il faut iclure le 0)
hauteur = 7.5
Volume = aire base x h / 3
donc : 4.5 x pi x 7.5 / 3 = environ 159 cm3 soit 159 mL
Donc cela convient car 159<250
est ce ca ?
Tu as calculé le volume du "petit cône" : la partie vide, qui ne sert pas !
Relis mon dernier message...
Le volume cherché n'est pas celui d'un cône mais d'un tronc de cône.
Tu calcules d'abord le grand cône (H=15, R=4.5)
Puis tu calcules le petit cône (h=H/2, r=R/2)
Et enfin, le volume cherché est celui du grand cône moins celui du petit.
Salut LeDino 
Je t'avais répondu au sujet de l'exo "échantillonnage" , je ne sais pas si tu l'as vu --> 
Echantillonage
Amitiés,
Yzz
Je ne comprends pas pourquoi dans l volume du petit cône il faut diviser le rayon par deux (pourquoi par deux ?)
De plus, si je comprends bien, le grand cône sa hauteur c'est SO et le petit sa hauteur c'est SH non ?
De plus, si je comprends bien, le grand cône sa hauteur c'est SO et le petit sa hauteur c'est SH non ?
SO = H = 15 cm
SH = h = H/2 = 7.5 cm
Je ne comprends pas pourquoi dans le volume du petit cône il faut diviser le rayon par deux (pourquoi par deux ?)
Donc d'après Thalès, le rayon étant proportionnel à la hauteur pour un cône donné, si h=H/2 alors r=R/2.
OK ?
1. Volume du grand cône :
4.5² x pi x 15 /3 = 318 cm3
Volume du petit cône :
2.25²xpix7.5 /3 = 40 cm3
Volume recherché :
318-40=278 cm3 soit 278 mL donc ca ne va pas car 250<278
Est ce juste ? Si oui je ne sais pas vraiment formuler la phrase réponse ca r "ca ne va pa" c'est maladroit ...
Ton calcul est très clair et il est juste.
Une vérification simple : le petit cône est "identique" au grand, mais avec des proportions réduites de moitié, donc son volume (réduit de moitié sur les trois dimensions) sera logiquement 2^3 = 8 fois plus petit. Ce qui est bien vérifié ici...
Ta conclusion est bizarre...
On a un volume de sécurité qui est de 278 mL.
Donc en indiquant que le récipient est fait pour des volumes inférieurs à 250 mL, la sécurité est respectée.
Donc l'indication est conforme.
Donc à la question "que peut-on en penser", on peut répondre par exemple :
En utilisant cet erlenmeyer pour des volumes inférieurs à 250 mL, on respectera bien la recommandation de sécurité (278 mL maxi). En pratique on a même une petite marge de sécurité supplémentaire qui est de 28 mL.
Ah super merci je n'avais pas du tout compris cela ! merci ! 
Pour la deux j'ai troiuvé que x peut se trouver entre 0 et7 est ce juste ? Si oui, je souhaiterais le mettre sous forme d'intervalle et je ne saisx pas si je dois inclure le 0...
Pour la 2a j'ai trouvé que x peut se trouver entre 0 et 7,5 est ce juste ?
Si oui, je souhaiterais le mettre sous forme d'intervalle et je ne sais pas si je dois inclure le 0...
Et il n'y a pas de raison d'exclure le zéro qui correspond à un flacon vide.
Réponse : x appartient à [0 ; 7.5]
Pour 2b :
D'après Thalès, le rapport HS/HC reste constant : HS/HC = OS/OC = 15/4.5
r = HC
x = OH = OS - HS = 15 - HS/HC * HC = 15 - 15/4.5 * r
Pour la b j'aurais dit :
V=Aire base x h /3
Aire base = 3 x V(x) / h
= 3 x V(x) /x
R =racine carrée de 3 x V(x) / x
mais je pense que c'est faux....
On te demande en premier le rayon r du disque en fonction de x.
Et ensuite pour V(x) n'oublie pas que tu ne cherches pas le volume d'un cône, mais la différence entre le grand cône et le cône vide.
Je t'ai déjà répondu.
Toi tu calcules V comme le volume d'un cône...
... or tu vois bien que le liquide n'a pas la forme d'un cône quand même ?
Et tu mets la charrue avant les bœufs.
Tu dois en premier trouver une relation géométrique simple entre x et r.
Et ensuite, connaissant V en fonction de r, tu remplaces r par x et tu obtiens V(x).
Bonjour,
C'est difficile de t'aider à faire l'exercice par toi même si tu ne maîtrises pas les connaissances géométriques nécessaires. Thalès, la proportionnalité des rapports dans un triangle coupé par des droites parallèles...
Observes bien la figure :
La hauteur totale du cône est OS :
O est à la base du cône, sur l'axe du cône.
S est le sommet du cône.
OS = 15 cm
La hauteur du liquide est OH :
O est à la base du cône.
H est sur l'axe du cône, à la hauteur du liquide, donc à hauteur x.
OH = x qui peut prendre n'importe quelle valeur dans [0 ; 7.5]
Que vaut la distance de S à H ?
SH = 15 - x
Le rayon du disque à la base du cône est OB :
O est à la base du cône, sur l'axe.
B est à la base du cône, à distance R = 4.5 cm de O
OB = R = 4.5 cm
Le rayon du disque à hauteur x est HC :
H est sur l'axe du cône, à hauteur x.
C est sur le bord du disque, à distance r
HC = r
On a donc : SH = 15 - x
Et aussi : HC = r
Maintenant la question clé (réviser Thalès pour y répondre) :
Que peux-tu dire du rapport HC/HS ?
Compare le avec le rapport OB/SO
Tu rassembles ces informations et tu pourras exprimer r en fonction de x
Bonjour
si tu ne te souviens plus du tout de Thalès, le sinus du demi angle au sommet du cône peut faire l'affaire aussi ....
Bonjour lafol .
Je n'osais pas le proposer : j'ai l'impression de marcher sur des œufs avec virbac...
Bonjour, mon ordinateur n'a pas marché je n'ai pas pu l'utiliser finalement après de longues heures j'ai réussi à le faire marcher...
Je me souviens très bien de Thalès le seul problème c'est que là je n'arrive pas à la fin à trouver vraiment l'expression
Annuler
connectez vous