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Volume d un solide de révolution
Bonjour , et merci !
-Question :
Dans un disque de 6 cm de rayon , on découpe un secteur circulaire d'angle au centre a plus petit que 180 o
On obtient ainsi deux patrons de cône ( sans la base ) .
1)on choisit a = 90° . Calculer le rayon de base et le volume de chaque cône .
2)Même question avec a = 60°.
-Réponse :
Si
A = 90°
360° - 90° = 270°
270° = Cône
90° = cône
Après il faut calculer le rayon de base ( donc le rayon de la base circulaire du cône si le cône a pour 90 ° et 270° . Et pour chaque cas calculer le Volume de chaque cône .)
Volume : 1/3 PiR2 x H
Si
A = 60°
360° - 60° = 300°
300° = cône
60° = cône
Après il faut calculer le rayon de base ( donc le rayon de la base circulaire du cône si le cône a pour 60 ° et 360° . Et pour chaque cas calculer le Volume de chaque cône .)
Volume : 1/3 PiR2 x H
Dc sa donne sa pour a = 90°
Pour obtenir le rayon du disque de base = (2Pi x 6) x 90 / 360 = 9,42 cm
Calculons la hauteur H du cône .
H2 + ( 9,42)2 = 62
D'ou H2 = 9,422 - 62 = 52,732
V52,73 = 7,26
H= 7,26 cm
Volume =
1/3 x pi9,422 x 7,26 = 674,63 cm 3
V = 674,63 cm 3
C'est juste ou pas ? pour le premier et je suppose que si le premier est juste il ne me restera plus qu'a faire de même pour 270° , 60° et 300° ………
A= 270°
Pour obtenir le rayon du disque de base = (2pi x 6 ) x 270 / 360 = 28,27 cm
Calculons la hauteur H du cône .
H2 + ( 28,27)2 = 62
D'ou H2 = 28,272 - 62 = 763,12
V 763,1 = 27,62
H = 27,62 cm
Volume =
1/3 x pi28,272 x 27,62 =23 115,5
V = 23 115,5 cm 3
A = 60°
Pour obtenir le rayon du disque de base = (2pi x 6) x 60 /360 = 6,28 cm
Calculons la hauteur H du cône.
H2 + (6,28)2 = 62
D'ou H2 = 6,282 - 62 = 3,432
V3,43 = 1,85
H = 1,85 cm
Volume =
1/3 x pi6,282 x 1,85 = 76,40
V= 76,40 cm3
A = 300°
Pour obtenir le rayon du disque de base = ( 2pi x 6 ) x 300/360 = 31,41 cm
Calculons la hauteur H du cône .
H2 + ( 31,41 )2 = 62
D'ou H2 = 31,412 - 62 = 950,52
V 950,5 = 30,8
H= 30,8 cm
Volume = 1/3 x pi31,412x30,8 =31 821,10
V= 31 821,10 cm 3
C'est juste ? Merci bien !
bonsoir likerti,
tu proposes :
a = 90°
Pour obtenir le rayon du disque de base = (2Pi x 6) x 90 / 360 =9,42 m
****
je ne suis pas d'accord : tu n'as pas calculé le rayon de la base du
cône, mais le périmètre de la base = 1/4 du périmètre du cercle !!
d'accord ??
donc le rayon de la base = 9,42 / 2
.
Après ta méthode pour calculer la hauteur et le volume est correcte.
Si tu veux recommencer et proposer un nouveau calcul pour a=90°, tu
peux le faire, je jetterai un coup d'oeil plus tard.
C'est idem pour les autres ; quand tu construis les cônes, tu vois
bien que le périmètre restant du cercle se transforme en la base
du cône ; essaye de voir ça.
A plus tard,
BABA
Je me suis rendu compte de mon erreur ! merci , en effet voici le « bon » calcul du rayon , je pense pour a = 90° , si c'est bon je ferais les mêmes calculs pour a =300° , 60° , ….
2pi x 6 x 90/360 =
2pi x 1,5 = 9,42
2pi x 1,5 / 2pi = 14,08
Rayon = 14,08
Calculons la hauteur H du cône .
H2 + ( 14,08)2 = 62
D'ou H2 = 14,082 - 62 = 162,22
V162.2 = 12.7
H= 12.7
Volume =
1/3 x pi14.082 x 12.7 = 2636.5 cm3
V = 2636.5 cm3
toujours pas d'accord.
pour a = 90°
périmètre de la base = 2 x 6 x 90/360 OK
Mais rayon de la base = périmètre / 2
= 2 x 6 x 90/360 / 2
= 6 x 1/4
= 1,5
si t'es d'accord, à toi la suite...
BABA
2pi x 6 x 90/360 =
soit 2pi x 1.5
2pi x 1,5 / 2pi = 1.5
Rayon = 1.5
Calculons la hauteur H du cône .
H2 + ( 1.5)2 = 62
D'ou H2 = 62 - 1.52 = 33.75
V33.75 = 5.08
H= 5.08
Volume =
1/3 x pi1.52 x 5.08 =11.96 cm 3
V = 11.96 cm 3
Ouf ! , je me trompe avec le calcul que j'ai en exemple dans mon cour , donc j'ai réalisé le calcul du cour et j'ai compris , donc normalement maintenant ce calcul doit être bon , puisque je viens de comprendre ….Merci !
toujours pas d'accord likerti:
V33.75 = 5,81 et non 5.08 !
tu dois trouver V = 13,7 cm 3
OK ?
bon courage pour les autres, et attention aux étourderies... 
BABA
Oui , bah je suis à l'ouest ! En effet sur ma calculette , il a écrit 5,809475019 ....donc on va dire que je suis myope , que je suis pas réveillé et que j'ai intervertis 
le 8 et le 0 .
Mais je ferais plus attention pour les autres , d'autant que j'ai compris maintenant , merci !
Je ferais des petites pauses entre chaque calculs histoire de pas m'emmêler les pinceaux !
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