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Niveau Reprise d'études-Ter
Volume d'un solide (intégrales)
Posté par fanfan56
Bonjour,
un peu d'hésitation pour cet exercice:
Calculez la mesure du volume du solide de révolution engendré par rotation autour de l'axe 0x de la surface du plan 0xy limitée par la courbe d'équation : y²-x-4 =0, l'axe 0x, les droites x=-3 et x=5.
y²-x-4 =0 est une parabole
il faut exprimer x en fonction de y, y²-x-4 = 0
y²=x+4 et y=
(x+4)
la mesure du volume est égale à:
mes(V) =
5-3((x+4))²dx
= 5-3(x+4)dx
=[x3/3 +4x]5-3
= [53/3 +4*5-(-3)3/3+4*(-3)]
V= (125/3 +20 -39/5)
V=146/3
Est-ce juste?
merci
mamie
Bonjour,
Pour trouver l'intégrale répétée par Pirho, ceci n'est pas nécessaire :
Citation :
il faut exprimer x en fonction de y, y²-x-4 = 0
On a besoin de l'aire du disque de rayon r, avec il faut exprimer x en fonction de y, y²-x-4 = 0
Cette aire est
r2 = y2 = (x+4).
On évite ainsi les racines carrées.
Pour calculer l'intégrale, tu as utilisé une primitive pour x qui n'est pas bonne.
Bonjour Sylvieg
Oups!
(5²/2+4*5-(-3)²/2 +4*(-3)]
= (5²/2+20 -(-3)²/2 -12)
= (25/2 +20-9/2-12)
= 32/2
=V= 16
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