bonjour,

ABCD tétraèdre régulier, donc AB=BC=CD=DA=BD=6

donc BCD tr   .........................

I milieu de [BC}   dans un tr équilatéral, les hauteurs sont aussi ...................................

[AI] ..............issue de A dans le tr ........... ABC
[DI] ..............issue de .. dans le tr ...........DBC

donc AI = ID et AID tr ...................

[DG] hauteur du trétaèdre, donc (DG) plan (ABC)

G [AI] droite de ce plan, donc (DG)(AI)
donc DGI tr .....................

pour la suite des calculs demandés, un petit coup de trigo dans le triangle DBI ou DIC
                                    ou même un petit coup de Pythagore  
et tu trouves DI = ......

et comme AI=ID tu conclus

pour calculer IG, se souvenir que dans un triangle, G le centre de gravité est situé aux 2/3 de la médiane en partant du sommet ( classe de 4ème)

quand on a IG on peut alors calculer DG longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle trouvé à la question 1

et  puis pour terminer se rappeler de la formule volume de la pyramide :
   V = ../..   Aire de la Base Hauteur

ne te reste plus qu'à calculer l'aire de la Base,([DG] est la hauteur), et le tour est joué!

sauf erreur de ma part!

à toi "je suis bonne en maths"
tiens moi au courant de ta progression!

à+

Merci ddumas pour ta réponse, donc maintenant à moi de jouer je pense à :
donc BCD tr   EQUILATERAL

I milieu de [BC} dans un tr équilatéral, les hauteurs sont aussi
DE MEME LONGUEURS !

[AI] HAUTEUR issue de A dans le tr EQUILATERAL ABC
[DI] HAUTEUEUR issue de D dans le tr EQUILATERAL DBC

donc AI = ID et AID tr ISOCELE

[DG] hauteur du trétaèdre, donc (DG) plan (ABC)

G  [AI] droite de ce plan, donc (DG)(AI)
donc DGI tr RECTANGLE

voilà peut tu verififer mes reponses merci

re,

oui sauf:
I milieu de [BC} dans un tr équilatéral, les hauteurs sont aussi
médianes, médiatrices,bissectrices et axes de symétrie

et  [DI] HAUTEUR issue de D dans le tr EQUILATERAL DBC

et les calculs ? t'en es où ?
à+

Ah oui Merci et dézolé pour la faute d'orthographe j'ai pas fait attention. Ben enfaite les calculs :
Le volume du tétraedre : j'ai trouvé 21.33 cm ( cube )

Pour ID = Je compte faire pythagore dans le triangle IBD sachant que IB et DB = 6. Ensuite j'en deduirai que AI est egal a ID car se sont 2 médianes.

Pour IG = j'aurais voulu travailler dans le triangle AID sachant que AI=66 et ID = que j'aurais trouvé si dessus ! je compte faire pythagore de nouveau.

Et j'en déduirai que IG=ID mais je n'ai pas trés bien compris pourquoi.

Voilà se que je compte faire . Est ce que sa parait juste ? je ne veut pas commencer en sachant qu'au final j'aurais tous faux ! je suis vraiment perdu pour cette exercice . Et je te remercie beaucoup de m'avoir aidé jusqu'à maintenant c'est vraiment gentil !

re,
je ne suis pas toujours devant l'ordi ce qui explique le décalage de mes réponses...

je prends le temps de vérifier tes réponses, il aurait fallu cependant essayer de travailler avec des valeurs exactes et non pas approchées...

par exemple pour le calcul de ID qui est donc la hauteur issue de D dans le triangle équilatéral BDC:

on a IDC tr rectangle en I  avec DC=6 et IC=3 et donc puisque tu sembles plus à l'aise avec Pythagore,

ID²+IC²=DC²
ID²    =DC²-IC²
ID²    =36-9
ID²    =27
ID     =27
ID     =9 3
ID     =33  et comme AI=ID    AI=33

Attention, IG n'est pas égal à ID mais d'après le théorème vu en 4ème, G le centre de gravité est situé aux deux-tiers à partir du sommet de la médiane
donc AG=2/3 AI et IG=1/3AI

ce qui te donne: IG =1/3 33
donc             IG =3
que tu utilises ensuite, avec ID=33 dans le triangle rectangle IDG pour calculer enfin DG (avec ton ami Pythagore)

tu devrais trouver DG= 30

et enfin le volume V = 1/3   Aire de la Base Hauteur
          
tu devrais trouver V=2710           sauf erreur de ma part

et si tu veux donner une valeur approchée,

V..... cm³

prends ton temps!
à+

ce n'est rien pour le décalage des réponses c'est tout a fait normal!
MERCI J'ai tous compris et tout réussi c'était simple enfaite ! Il y a juste un soucis pour DG je devrais trouver 30 Mais je trouve 6 ::

DG²+IG²=ID²
DG²+ (33)² = (33)²
DG² = (33)² - (33)²
DG² = 9-3
DG² = 6
DG = 6

je vais continuer a chercher mon erreur en attendant

MInce je me suis tromper c'est (3) est non pas (33)
ce qui donne ::

DG²+IG²=ID²
DG²+ (3)² = (33)²
DG² = (33)² - (3)²
DG² = 9-3
DG² = 6
DG = 6

Décidement je trouve vraiment pas sa me donne 6 dans tous les cas

re,

non DG²=IG²+ID²         le triangle est rectangle en I

à  toi
à+

Ah voilà c'est bon j'ai trouvé 30, mais ce qui est bizarre c'est que sur la figure a cotés de l'ennoncé on ne dirait pas du tous que l'angle droit se trouve au niveau de I .

tu as raison c'est moi qui n'est pas les yeux en face des trous, vaut mieux que j'aille me reposer...

c'est donc bien DG²+GI²=ID²

et la réponse dans ce cas est 24 ou 26    sauf erreur de ma part!
bravo pour ta pertinence,je n'avais plus la figure sous les yeux quand j'ai rédigé le message précédent.
à +

il faut alors rectifier aussi la valeur du volume,je te fais confiance...
à+

Ce n'est rien ! Ok bon ben je te remercie d'avoir usé de ton temps pour m'aider ! J'espere pouvoir aider les autres comme tu m'a aidé toi encore merci !

Oui je vais rectifier tous ca Merci