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volume d un tore
bonjour! voici un exo type bac qui est un peu dur pour moi.
mon livre d'entrainementme propose pas de correction ..pouvez vous m'aider ou du moins me donner des pistes? merci
un tore est obtenu par rotation autour de l'axe (oy) d'un disque de rayon r centré sur l'axe (ox). On note d la distance OI. on se propose de calculer son volume.
1 precisez la nature dela section du tore par un plan orthogonal à (oy) et prouvez que l'aire de cette section est S(y) = 4
(r²-y²).
2 Déduisez en le volume de T.
pour la question 1, il me semble que la section est un cercle ce qui parait normal et d'équation (r²-y²)
Mais je n'arrive pas à le prouvez .
merci d'avance
Bonjour pepsy.
1)_Non,la section est une couronne entre de 2 cercles concentriques,de centre I(x=0,y)et de rayons d+Rac(r²-y²) et
d-Rac(r²-y²).
L'aire de cette couronne est la différence des aires de ces 2 cercles:
S=Pi[(d+Rac(r²-y²))²-[(d-Rac())²]=.....(A²-B²)...
S=4Pi.d.Rac(r²-y²) ...tu as oublié le facteur d.
2)_Volume élémentaire pour une épaisseur dy :dv= 4Pi.d.Rac(r²-y²)dy.
___d'où le volume = Intég(dv),y variant de -r à +r .
..........je pense que tu sais intégrer Rac(r²-y²),pas vrai?
Uniquement pour essayer le générateur de symnoles :
-r +r ( (r²-y²)dy.
Poser y/r=sin
.
Bonjour,
Je dois faire cet exercice et j'ai réussi la première question mais après je n'arrive pas à intégrer rac(r^2-y^2)
Je vois pas du tout comment faire car on ne peut pas faire d'intégration par partie dans ce cas ! Efin je crois ...
Merci d'avance !
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