Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Volume d'une sphère évidée par un cylindre

Posté par
JB-Belgarion
05-04-08 à 17:08

On considère un objet de hauteur h constitué d'une demie shpère évidée suivant son axe par un cylindre.
On veut réaliser cette pièce par moulage d'un alliage.
Déterminer le volume de matière nécessaire à sa réalisation en fonction de h uniquement.

Donc il y a deux dessins. Je ne vois pas comment faire exactement. Pouvez vous m'aider svp? merci d'avance

Volume d\'une sphère évidée par un cylindre

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Volume d'une sphère évidée par un cylindre 05-04-08 à 17:15

Bonjour ?

La volume de la pièce est égal au volume de la demi-sphère moins le volume du cylindre.

Le volume de la demi-sphère est facile à calculer en fonction de h.

Pour le cylindre, c'est moins évident.

Tu es sûr de ne rien avoir oublié dans l'énoncé (volume maximum ?).

Nicolas

Appell

Posté par
JB-Belgarion
re : Volume d'une sphère évidée par un cylindre 05-04-08 à 17:24

Non je n'ai malheureusement rien oublié. J'ai déjà déterminé le volume de la demie sphère Vds = 2/3h^3. J'ai appelé r le rayon du cylindre puisqu'il n'est pas le même que celui de la sphère (donc qui est h). Donc ça fait que le volume du cylindre est égal à r²h.

J'ai pensé à calculer l'aire de la surface hachurée, elle ne doit pas être là pour rien mais ça revient à calculer l'intégrale de l'équation du cercle, soit h²-x²
(j'ai trouvé que l'équation du cercle était y=h²-x²) et déjà calculer ce genre d'intégrale me semble difficile. Et puis de toute façon on trouvera une aire et non pas le volume souhaité non? Je ne sais pas... J'ai lu quelque part qu'en intégrant une aire, on trouvait un volume mais je ne suis pas sur que ce soit du niveau de TS. Donc je ne sais pas quoi faire.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Volume d'une sphère évidée par un cylindre 05-04-08 à 17:26

Avec tes notations, le volume du cylindre n'est pas pi.r².h
En effet, sa hauteur n'est pas h.
Utilise Pythagore pour connaître sa hauteur.

Posté par
JB-Belgarion
re : Volume d'une sphère évidée par un cylindre 05-04-08 à 17:36

Utiliser Pythagore avec quelles valeurs? Parce que je n'ai pas du tout de valeur numérique et la seule donnée de l'énoncé est la hauteur h de l'objet. Je comprends pourquoi la hauteur du cylindre n'est pas h mais on a pas d'hypothénuse pour utiliser Pythagore?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Volume d'une sphère évidée par un cylindre 05-04-08 à 17:37

L'hypoténuse n'est-elle pas égale au rayon de la sphère ?

Posté par
JB-Belgarion
re : Volume d'une sphère évidée par un cylindre 05-04-08 à 17:44

Haa oui merci! Donc si on appelle h' la hauteur du cylindre ça nous donne h' = h²-r². Et donc  le volume de la pièce est Vdemie sphère - Vcylindre = 2/3 h^3 - h²-r². Mais après ça? on ne peut pas enlever les r. Et l'enoncé demande le volume en fonction de h. Si on passe le r² de la formule sous la racine, on va avoir r^4 et...ça n'aide pas du tout non?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Volume d'une sphère évidée par un cylindre 05-04-08 à 17:49

Je ne vois pas comment aller plus loin sans une indication supplémentaire.
Tu vois bien que la pièce n'est pas unique : h peut varier, mais r aussi, et de manière indépendante à h.

Posté par
JB-Belgarion
re : Volume d'une sphère évidée par un cylindre 05-04-08 à 17:54

Oui moi non plus... mais c'est pour ça que j'ai supposé qu'il fallait utiliser la figure de droite et trouvé l'aire hachurée. Mais même ça j'ai du mal. Il n'y a pas de formule directe pour trouver l'intégrale d'une fonction comme h²-x² (h est une constante). J'ai réussi à la modifier un peu pour trouver (h-x)^1/2 * (h+x)^1/2 et utiliser une intégration par parties. Mais on a une intégrale encore plus difficile à calculer que la 1ère. Et puis de toute façon on trouverait une aire et non pas un volume non? Bon je pourrais intégrer le résultat mais je suis pas sur du raisonnement et encore moins de trouver l'aire déjà.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1722 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !