Annuler
connectez vous
- Un petit rappel de Cours sur le dénombrement - terminale
- Sept Exercices Q.C.M. sur le dénombrement - terminale
- Complexes, calcul vectoriel, problème - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Volume d'une sphère troué
Posté par Denis1725
Je suis désolé, je ne sais pas trop dans quel catégorie mettre ce problème.
À l'aide d'un vilebrequin, un menuisier perce un trou de 1 cm de rayon au travers d'une boule de bois le long d'un diamètre. Si le rayon de la boule est de 4 cm, déterminez le volume de bois restant.
J'ai trouvé cela très facile. J'ai fait le volume de la boule moins le volume du cylindre.
J'ai posé la question à mon surveillant, si cela pouvait être si facile et répondre à la question sans utiliser l'intégrale.
Il m'a répondu qu'il est impossible d'y répondre sans utiliser une intégrale et que je devais bien relire la question.
Mais je ne vois toujours pas comment on peut faire autrement.
Merci
Bonjour,
le démontrer c'est bien avec une intégrale
le résultat c'est que quel que soit le trou dans n'importe quelle sphère, le volume restant est celui d'une sphère dont le diamètre est la hauteur du trou !!
(attention la hauteur du trou ce n'est pas le diamètre de la sphère d'origine, même genre d'erreur que ton calcul : fais un dessin en coupe)
tu n'as plus qu'à le démontrer avec les intégrales ...
oui d'accord en y pensant mieux, c'est sur que le rond est moins prononcé plus le trou est grand. C'est parfait merci
Donc, est-ce exacte?
Je met donc mes formule de volume en intégrale..
Volume sphère = (4*pi*r3)/3
Volume cylindre= pi*r2*H
Volume= intégrale définie (0,4) (4*pi*r3)/3 - intégrale définie (0,1) pi*r2*H
= 4pi/3 S r3 - pi S r2
= 4pi/3*r4/4 - pi*r3/3
= 256pi/3 - pi/3
= 255pi/3
= 85pi cm3
le résultat c'est pas ça du tout.
le calcul est celui de -h
+hS(y)dy
où S(y) représente l'aire de la "rondelle" à l'altitude y
l'aire de cette rondelle c'est une tranche de sphère moins une tranche de cylindre, et OK ou presque sur tes intégrales mais ...
je pense que ton calcul est faux sur la valeur de h ... 
(Pythagore)