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Niveau maths sup
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Volume du cône

Posté par marcfo (invité) 18-04-05 à 11:07

Bonjour,
J'ai des petits soucis pour retrouver le volume du cône (pi()r²*h/3) à partir de son équation z=h-r*racine(x²+y²).
En coordonnées cylindriques je limite ainsi:
0< ro < r
0 < téta < pi() / 2    (je prend 4 fois le volume ensuite )
0 < z < h - r*ro

Je trouve : 2*pi()*(h*r²/2-r^4/3)

merci

Posté par marcfo (invité)volume cône 18-04-05 à 13:44

J'ai aussi essayé avec z=racine(x²+y²); cône rettourné vers le bas avec la pointe à l'origine, ça ne marche pas non plus

Posté par
otto
re : Volume du cône 18-04-05 à 19:00

Si je ne dit pas de bétise, un cône est un triangle en révolution autour d'un axe rigide.

Ca doit pouvoir se trouver facilement ainsi...

Posté par
Fractal
re : Volume du cône 19-04-05 à 09:20

Si l'on pose le cylindre sur sa base et que l'on considère le plan horizontal situé à une hauteur a, l'intersection de celui-ci avec le cylindre est un disque de rayon r'=r(h-a)/h  (théorème de Thalès). L'aire de ce disque est donc r²(h-a)²/h². Pour calculer le volume du cylindre il faut donc faire
\int_0^h \pi \frac{r^2(h-a)^2}{h^2}da=\int_0^h \pi r^2-\frac{2\pi r^2a}{h}+\frac{\pi r^2a^2}{h^2} da=[\pi r^2a-\frac{\pi r^2a^2}{h}+\frac{\pi r^2a^3}{3h^2}]_0^h=\pi r^2h-\pi r^2h+\frac{\pi r^2h}{3}-0=\frac{\pi r^2h}{3}
Voilà

----------------------------
Lycéen(2nd, futur 1ère S, futur TS spé maths, futur MPSI, futur MP*)

Posté par marcfo (invité)Merci 22-04-05 à 08:49

Merci Fractal de t'être donné la peine de me répondre.

Mais j'ai trouvé mon erreur, sur l'équation du cône, c'est en fait
z=h-h/r((x²+y²)); ensuite sur le plan oxy pour d'écrire la surface que j'obtient (un cercle) en coordonnée cylindrique je limite ainsi:
0 < < r
0 < < / 2   (je prendrais 4 fois le volume)
et z est limité par l'équation du cône juste cette fois
0 < z < h-h/r*    (x²+y² en cylindrique)

j'ai plus qu'à calculer l'integrale v=4 * * dz d d
j'obtient bien v = .r².h/3
Je vois que tu t'interresse déjà au math, je ne peux que t'en féliciter, continu c'est trés bien, merci




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