Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Volume et fonction
Bonjour a tous je vous demande votre aide car j'ai un exercice pour lequel je suis bloquer et je vous remercie d'avance pour votre aide car j'en ai vraiment besoin
Le voici :
Deux éprouvettes E1 et E2 ont les formes indiqués sur le dessin ci joint (unité de longeur :1cm) On verse dans E1 de l'eau jusqu'à hauteur x ,puis on transvase le contenu dans E2 où l'eau atteint alors une hauteur ,fonction x notée h(x)
*j'utilise « PI » pour designer le chiffre pi
et « ^ » pour les puissances
1) Prouvez que dans E1 le volume d'eau est
V1=Pi r² x^3 / 243 et déduisez en que h(x)=x^3 / 243
2) a)Prouvez que la fonction h est strictement croissante sur [0 ;9]
b) Réprésentez h dans un repere orthogonal
c) Pour avoir une hauteur d'eau de 1cm dans E2 quelle doit etre a 10^-1 pres par défaut la hauteur d'eau dans E1 ?
d) Peut on remplir E2 a moitié en une seul fois ?
Je pars des équations des volumes du cylindre et du cône:
La partie pleine du cône E_1 a une hauteur de x et un rayon de r'. On peut voir des triangles semblables en coupant le cône parun plan passant par HO: . Maintenant on remplace le tout dans l'équation du volume du cône (avec rayon r' et hauteur x:
On a finalement et on peut conclure
.
1)
En appelant R le rayon du cercle supérieur où l'eau arrive à un hauteur x dans le cône.
On a: r/R = 9/x
-> R = r.(x/9)
V = (1/3).Pi.R².x
V = (1/3).Pi.r²(x²/81).x
V = Pi.r².x³/243
-----
Ce volume d'eau remis dans le cylindre ->
Pi.r².x³/243 = Pi.r².h(x)
-> h(x) = x³/243
-----
2)
a)
Soit 0 <= a < b <= 9
h(b) - h(a) = (b³/243) - (a³/243)
h(b) - h(a) = (1/243).(b³- a³)
h(b) - h(a) = (1/243).(b-a)(a²+b²+ab)
a²+b²+ab > 0 et b-a>0 ->
h(b) - h(a) > 0
h(b) > h(a)
Et donc h est strictement croissante sur [0 ; 9]
---
b)
Le dessin est pour toi
---
c)
h(x) = 1
-> 1 = x³/243
x³ = 243
x = 6,2 cm à moins de 0,1 près par défaut.
---
d)
Pour remplir E2 à moitié, il faudraiu que h(x) = 4,5
Soit x³/243 = 4,5
x³ = 1093,5
x = 10,3
C'est impossible puisque on doit avoir x dans [0 ; 9]
Donc, il est impossible de remplir E2 à moitié en 1 fois.
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous