Bonjour,
pourriez-vous m'aider pour cet exercice ?
Merci d'avance.

P.S. : j'ai déjà trouvé les réponses à toutes les questions,sauf la 2c. Je mettrai mettrai mes réponses après l'énoncé.


Exercice :


  Un horticulteur envisage la construction d'une serre, entièrement vitrée, ayant la forme d'un parallélépipède rectangle surmonté d'une pyramide comme l'indique la figure ci-dessous.
  On désigne par x la hauteur SK (exprimée en mètres) de la pyramide SABCD.

Questions :

  1.a.Montrer que le volume (en m³) de la serre est donnée par la formule V(x) = 144 + 16x.

    b. Calculer ce volume pour x = 1,5.

    c. Pour quelle valeur de x le volume de la serre est-il de 200 m³.



  2.On s'intéresse à la surface vitrée de la serre (les quatre faces latérales et le toit). Ce graphique est celui de la fonction A qui a x associe l'aire, en m², de cette surface vitrée.

    a. Lire approximativement A(4,2).

    b. Pour des raisons de coût, l'horticulteur souhaite limiter la surface vitrée à 150 m². Quelle est, dans ce cas, la hauteur approximative de la pyramide ?

    c. En remarquant la forme particulière de la serre dans le cas où x=0, calculer l'aire de la surface vitrée et retrouver ainsi le résultat donnée par le graphique.


  Mes réponses :

  1a. Volume de parallélépipède = 8 x 6 x 3 = 144 cm³
      Volume de la pyramide = (B x H)/3 = 48x / 3 = 16x
      Volume de la serre = volume du parallélépipède + volume de la pyramide donc V(x) = 144 + 16x

  1b. V(x) = 144 + 16 x 1,5
           = 144 + 24
           = 168 cm³

  1C. V(x) = 144 + 16x
      200  = 144 + 16x
      200 - 144 = 144 + 16x - 144
      56/16 = 16x/16
      x = 3,5

      Le volume de la serre est de 200 cm3 quand x = 3,5.

  2a. A(4,2) = 160 m²

  2b. La hauteur de la pyramide est de 3,2 m.