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volume maximal d'un tétraèdre

Posté par
gybsyy
06-02-14 à 20:42

Bonsoir, j'ai un exercice de maths à faire mais je n'y arrive pas. Pourriez- vous m'aidez et m'indiquez quelle est la démarche à suivre. Voici l'énoncé :
" ABCDEFGH est un cube d'arrête 8 cm. A tout point I du segment [AB], on associe le point J du segment [AD] et le point K du segment [AE] tel que : AI = DJ = EK
On veut déterminer la position du point I pour laquelle le volume du tétraèdre AIJK est maximal.

On peut poser x = AI et noter V(x) le volume du tétraèdre AIJK."

Merci d'avance.

Posté par
mathafou Moderateur
re : volume maximal d'un tétraèdre 06-02-14 à 21:02

Bonsoir,

Calculer AK "en fonction de x" (immédiat)
calculer AJ "en fonction de x" (idem)
le volume du tétraèdre est 1/3 aire base * hauteur
base = triangle rectangle AIJ, de côtés AI et AJ
hauteur = AK

donne V(x) volume en fonction de x

étudier cette fonction pour en trouver le maximum.



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