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Volumes
Bonjour,
Je suis sur un problème depuis au moins une semaine. Je n'arrive pas à le traiter puisqu'il faut le travailler avec des lettres.
Voici l'énoncé :
Dans cet exercice, l'unité de longueur est le mètre. Une
cuve est formée d'un cube d'arrête de longueur A et d'un cylindre de hauteur L et de rayon R.
Avec R inférieur ou égal à A/2
On remplit cette cuve d'eau avec un débit constant. On note :
- H la hauteur en mètres du liquide dans la cuve.
- V le volume d'eau en m cubes dans la cuve.
- D le débit constant de remplissage en m cubes par seconde.
- T le temps écoulé en secondes depuis le début du remplissage.
Programmez sur votre calculatrice un algorithme qui, en fonction de la valeur T, vous donnera la hauteur H atteinte par le liquide.
Je vous remercie d'avance 
Pour l'instant donc, commence par calculer le volume du cube, puis celui du cylindre, puis le volume total.
... puis part sur un calcul de 5 heures,
et ensuite sur un calcul de 10 heures.
Cela devrait te permettre de voir l'enchaînement des calculs.
Ensuite tu penseras à l'algotruc.
Bonjour,
le problème avec des exemples numériques est que en effectuant les opérations on obtient d'autres valeurs numériques et on ne sait plus d'où elles viennent ni ce qu'elles représentent
on aura donc autant de mal à identifier l'enchainement des opérations, sinon plus, qu'en écrivant ces opérations en symbolique !
par exemple tu sais tout de même que la hauteur d'un "pavé droit" de dimensions x, y, z est xyz
calculer le volume d'eau dans le cas de la figure de Jedoniezh donne donc
volume d'eau V = A*A*H = A²H
c'est juste ça du calcul littéral
ensuite tu sais que le volume est lié au débit D et au temps T par la relation V = D*T
ce qui donnera une relation entre H et T dans ce cas de figure : D*T = A²H
ce cas de figure là est valable tant que le cube n'est pas plein, donc tant que H < A
c'est à dire, avec la relation qu'on a trouvée juste avant, tant que T < ...
il faut ensuite traiter le cas de figure où H > A (le cube est plein et il y a de l'eau dans le cylindre)
@mathafou
il faut ensuite traiter le cas de figure où H > A (le cube est plein et il y a de l'eau dans le cylindre)
D'où mes 2 propositions de calcul numériques préalables avant de se lancer dans le symbole et l'algotruc.
Merci pour la piste 
Voilà ce que j'ai fais pour la première partie.
Le liquide est dans la partie cubique :
Formule V=D*T avec V=A^2*H
La hauteur H du liquide dans la cuve en fonction de T:H = D*T
Le temps pour remplir la partie cubique : T= D*H
Le cas numéro 1 correspond donc au cas où T appartient à [0, ....]
c'est le volume qui est D*T, pas "T:H" ni H
de et
on obtient H en fonction de T en égalant les deux expressions du volume :
soit
ou T en fonction de H :
que ce soit des valeurs numériques ou des lettres c'est exactement pareil
il n'y a aucune raison pour confondre des multiplications avec des divisions et oublier la moitié de l'expression.
le cas numéro 1 correspond à H < A
avec la formule ça veut dire
c'est un peu logique n'est ce pas : la valeur maximale de T pour ce cas 1 est la durée de remplissage du cube de volume
(évidemment il faut comprendre ce que veut dire un débit, peut être ...)
Effectivement, j'ai oublié de diviser par A^2 pour H. Merci pour la correction.
J'ai essayé de faire pour le cylindre : H>A
Formule V=D*T avec V=π*R^2*L+A^2*H
La hauteur H du liquide dans la cuve en fonction deT:H =(D*T)/πR^2*L+A^2
Le temps pour remplir la cuve : T= (π²×R²×L+A²×H) /D
Le cas 2 correspond au cas où T€[t0, t1]
Car H t0= A
H t1=A+L
On en déduis que :
H(t)=A+L×(t-t0) (t1-t0)
Effectivement, j'ai oublié de diviser par A^2 pour H. Merci pour la correction.
J'ai essayé de faire pour le cylindre et le cube : H>A
Formule V=D*T avec V=π*R^2*L+A^2*H
La hauteur H du liquide dans la cuve en fonction deT:H =(D*T)/πR^2*L+A^2
Le temps pour remplir la cuve : T= (π²×R²×L+A²×H) /D
Le cas 2 correspond au cas où T€[t0, t1]
Car H t0= A
H t1=A+L
On en déduis que :
H(t)=A+L×(t-t0) (t1-t0)
quand H > A le volume d'eau est
le volume du cube A^3 entièrement plein
plus
le volume d'un cylindre de rayon R et de hauteur H-A (pourquoi ?)
ton V=π*R^2*L+A^2*H est donc complètement faux.
bein comme j'ai dit...
le deuxième cas correspond à cette figure :
valable pour toutes les valeurs de H entre A et A+L
0 < H < A : 1ère figure
A < H < A+L : 2ème figure
D'accord,
Donc la hauteur du liquide dans la cuve en fonction de T:H = a³+πR²/A ?
Donc H>A
Temps pour remplir la cuve totale T=t(0)+(π×R²×L)/D
Ce cas correspond au cas où T€[t(0), t(1)]
Pour la cuve va déborder :
La hauteur H du liquide dans la cuve est : H= D×T/A+L
Ce cas correspond au cas où T >D
Je pense que c'est ça
Donc la hauteur du liquide dans la cuve en fonction de T: H = a³+πR²/A ?
vu qu'il n'y a pas de T dans la formule c'est visiblement faux et aberrant.
tu fais comme pour le cas 1, tu dis que ce volume
donc
cette discussion est partie pour durer des jours et tu n'auras toujours pas fait un seul calcul correct par toi-même
moi j'abandonne.
si un autre veut de donner un corrigé complet libre à lui, moi je refuse de jouer ce jeu là.
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