Je pense que l'idée est de considérer la fonction et d'observer qu'elle est continue. Ensuite on peut dire que f(0)>0, f(3)<0. Il y a donc au moins un zéro dans l'intervalle [0,3].

Il faut voir encore qu'il exsite un X avec 0X. De là tu peux en déduire l'unicité. (Petite remarque: il n'est pas nécéssaire de déterminer la valeur de X, son existance est suffisante.)

Il y a peut-être plus simple, mais je n'ai rien trouvé de mieux. Peut-être que quelqu'un d'autre aura une meilleure idée que moi...

Si jamais pour l'approximation j'ai trouvé (ou plutôt Octave a trouvé)
a=2.3733.

Isis

je pense que tu devrais réécrire l'équation en exponentielle

c'est à dire e(2x)+e(3x)+e(4x)-e(5x)=0
e(2x)(1+e(x)+e(2x)-e(3x))=0

e(2x)= 0 ou
1+e(x)+e(2x)-e(3x)=0

changement de variable
x=e(x)
1+x+x²-x^3=0
Etude de fonction classique on recherche les zéros de cette fonction puis on revient à la valeur de x

Attention ! C'est plutôt .

Isis