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Voyage en vélo
Bonjour à tous,
J'ai un DM de Math que je n'arrive pas a finir. Serait il possible de m'aider s'il vous plait ?
Voici l'exercice :
Aurélien décide de faire, à vélo, Paris Stockholm d'une distance de 2 000 km. Il décide d'y aller progressivement. Le premier jour il parcourt 20 km et il décide de parcourir ensuite 5 km de plus que le jour précédent. Pour déterminer le nombre de jours nécessaires à Aurélien, on utilise deux méthodes : une algorithmique et l'autre algébrique.
PARTIE A : Méthode Algébrique
On appelle (un) la suite qui au jour n associe le nombre de km un effectué par Aurélien. On a alors u1 = 20.
1. Montrer que le suite (un) est une suite arithmétique dont on précisera la raison r.
-> MA REPONSE : On trouve le nombre de km effectués par Aurélien le jour n en ajoutant 5 au nombre
de km effectués par Aurélien le jour précédent. La suite (un) est alors arithmétique de
raison r = 5.
On a alors : un = u1 + (n − 1)r = 20 + 5(n − 1)
2. a) On note Sn=u1+u2+...+un. Que représente Sn dans le contexte de l'exercice ?
-> Je ne comprends pas
2. b) Exprimer Sn en fonction de n
-> Je n'arrive pas
2. c) Montrer que le nombre de jours n pour qu'Aurelien arrive à Stockholm vérifie :
n^2+7n-800=0
-> Ma réponse : Soit S n le nombre de km effectués par Aurélien pendant les n premiers jours. Aurélien
arrive à Stockholm lorsque S n = 2000.
S n = 2000 ⇔ n × ((u1+un)/2)= 2000 ⇔ n(u1 + un) = 4000 ⇔
n[20 + 20 + 5(n − 1)] = 4000 ⇔ n(40 + 5n − 5) = 4000 ⇔ n(5n + 35) = 4000 ⇔
5n^2 + 35n − 4000 = 0
⇔ n^2 + 7n − 800 = 0
3. En déduire la résolution du problème
-> Ma réponse : On résout cette équation du second degré en prenant la racine positive.
∆ = 49 + 3200 = 3249 = 572
la racine positive est alors : n = −7 + 57 / 2 = 25.
PARTIE B: Methode algorithmique
On donne le programme incomplet ci-contre
L1: U <-20
L2: N <- 1
L3: S <- 20
L4 : Tant que S<2000 faire :
L5 : U <- U+5
L6 : N<- N+1
L7 : S<-S+U
L8: Fin tant que
L9 : Affiche N
Questions :
1. Que représentent les variables U, N et S dans cet algorithme ?
-> Je n'arrive pas
2. Quel est le rôle de cet algorithme ?
Je ne sais pas
3. Programmer cet algorithme sur Python et retrouver le résultat de la partie A
Je vous remercie pour votre aide
bonsoir
si u1 représente le nombre de km parcouru le premier jour
u2 le nombre de km parcouru le 2e jour
...
un le nombre de km parcouru le nième jour
que représente la somme de tous ces nombres?
d'ailleurs vous avez répondu aux questions 2a et 2b au début de la question 2c donc je ne comprends pas ce qui vous dérange
Bonsoir bbjhakan,
Je vous remercie pour votre réponse. Donc pour 2.a) Sn représente la distance totale c'est bien ca ?
et pour 2. b) la réponse est : S n = 2000 ⇔ n × ((u1+un)/2)= 2000 ⇔ n(u1 + un) = 4000 c'est bien ca ?
Concernant la partie B est ce que vous pouvez m'aidez également s'il vous plait ?
Un grand merci
Bonne soirée
pour la 2a) c'est pas tout à fait ça
on somme jusqu'au nième jour donc c'est la distance totale parcourue au bout de ..
le 2b on demande seulement l'expression de Sn en fonction de n
résoudre Sn=2000 est bien l'objet de la question c
quant à l'algorithme, lire attentivement chaque ligne/boucle et se demander "qu'est-ce qu'on fait dans cette ligne/boucle"
Est ce que pour la partie B les réponse sont :
1. U représente le nombre de km parcourus en une journée ?
N : le nombre de jour
S: le nombre de km total
2. le rôle de cet algorithme est de trouve le nombre de jours nécessaire pour que Aurélien arrive à Stockholm
Merci
alors pour U, oui ça représente un, N pour le jour (comme n dans l'énoncé)
mais pour S, même remarque que précédemment, il manque quelque chose dans la phrase pour que ce soit correct
et le but de l'algorithme est bien ce que vous dites
Donc pour la 2.a) Sn représente le nombre de km effectués par Aurélien pendant les n premiers jours.
oui
par contre dans votre calcul dans la c, revoir les dernières lignes où vous écrivez que 3249=572 (bien que je comprenne que vous voulez écrire 572 à écrire plutôt 57^2 ou se servir des boutons à disposition sur l'île) et ce que vous écrivez pour la racine positive n= (-7+57)/2=25 car écrire -7+57/2 revient à calculer
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