Bonjour, j'ai une question sur un exercice qui m'agace je l'avoue :
Soit F un ensemble d'endomorphisme commutant
Soit f un endomorphisme de F ,
On a montrer que si la transposer de f admet un vecteur propre (qui est donc une forme linéaire) alors il laisse stable un hyperplan (qui n'est autre que le noyau de cette forme linéaire.
On a montrer (par récurrence) que il existe un vecteur propre commun à tout les éléments de F

On veut montrer que il existe un hyperplan stable par F (ie par tt éléments de F)

Je bloque la dessus depuis 1h30 au moins

On montre facilement que la dimension des espace propre de f et de sa transposer sont les mêmes et donc que les transposer de tt les endo de F admettent au moins une valeur propre mais pour que l'hyperplan soit le même, il faudrait que ce soit la même forme linéaire et la je bloque


Merci d'avance à quiconque pourrait m'aider