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Vrai/faux Exponentielle

Posté par
YasmineG 10-01-19 à 11:45

Bonjour, j'ai un problème de vrai ou faux sur la fonction exponentielle, que jn'arrive pas à résoudre.

la voici,

On pose, pour tout réel x, f(x) = \frac{exp(x^2-1)}{exp(x+1)}

1. \lim_{x\rightarrow -1} f = 1

2. Pour tout réel x, f(x) = exp(x-1)

3. La fonction est décroissante sur ]-\infty ; 0]

4.La fonction est décroissante sur [0;+\infty[

5. Pour tout réel x, f(x)=f'(x)

1. VRAI
car \lim_{x\rightarrow -1} f = [tex]\frac{exp(0)}{exp(0)}
= \frac{1}{1}
=1
[/tex]

2. FAUX, je trouve exp(x^2-1-(x+1)) car exp(a)/exp(b) = exp a-b . Est-ce bon ?

3. Pour la suite, je n'arrive pas à trouver la dérivée qui me permettra de conclure sur les variations. Je trouve 0 pour la dérivée car je fais u/v = (u'v -v'u) / v^2 où u=exp(x^2-1) et u'= u et paril pour v ..

Où est-ce que je me trompe ? Et mon raisonnement pour le 1 est il bon ?

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 11:46

2. don c'est égal à exp (x(x-1))

Posté par
Glapion Moderateurre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 12:31

Oui 1 et 2) OK

Pour dériver, u' n'est pas égal à u
dérivation de fonction composée, la dérivée de eu c'est u'eu, n'oublie pas le u'

Posté par
Glapion Moderateurre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 12:33

Citation :
2. donc c'est égal à exp (x(x-1))

heu non, x²-1-(x+1) n'est pas égal à x(x-1)

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 15:02

ah non c'est x^2 -x -2 !

Posté par
Glapion Moderateurre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 15:08

oui

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 15:11

Et pour la dérivée je trouve \frac{exp(x^2+x)(2x-1)}{exp(2x+2)}
C'est ça ??

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 15:47

J'ai tracé f(x) et f(x) sur geogebra, j'ai bien l'impression que oui.. Je vais donc faire le tableau des signes de cette dérivée.. et j'obtiens :

\begin{array} {|c|cccccccc|} x & -\infty & & -1 & & \frac{1}{2} & & +\infty & \\ \\ {exp(x^2+x)} &&&& + & \\ \\ {2x-1} & & -& & & 0 && + & \\ \\ {exp(2x+2)} & & // & 0 && + & && & & \\ \\ {f'(x)} & & // & 0 & - & 0 & + & & \\ \\ {f(x)} & & & & \searrow & & \nearrow & & \end{array}

Donc la fonction n'est pas défini sur ]-\infty ; -1] .. Donc les questions 4 et 5 sont fausses ..? C'est pas normal que je puisse répondre aux deux en même temps non .. ?

Posté par
malou Webmasterre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 16:11

pour le calcul de ta dérivée tu devrais prendre la forme f(x)=e^{x^2-x-2}
tout ça serait beaucoup plus simple

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 16:45

Je trouve f'(x) = exp(x^2-x-2)*(2x-1)

Est ce que exp(x^2-x-2) est toujours positif ? Car x^2-x-2 est négatif entre -1 et 2 ..

Posté par
malou Webmasterre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 16:47

certes, mais une exponentielle de n'importe quoi est toujours strictement positive
donc tu n'as plus qu'à t'occuper que du signe de (2x-1)

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 16:57

donc : \begin{array} {|c|cccccc|} x & -\infty & & \frac{1}{2} & & +\infty & \\ {f'(x)} & & - & 0 & + & & \\ {variation} & & \searrow & & \nearrow & & \end{array}

3. VRAI

4. FAUX

5. FAUX, car f'(x) = exp(u)*u'

Posté par
malou Webmasterre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 17:07

3 et 4 OK
par contre pour la 5) il serait bon de donner une valeur pour laquelle cela est faux (c'est-à dire de donner un contre exemple)

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 17:14

Comme le cas du problème :

f(x)=  \frac{exp(x^2-1)}{exp(x+1)}
et f'(x)=  exp(x^2-x-2)*(2x-1)

Posté par
malou Webmasterre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 17:17

compare f(0) et f'(0)
faut choisir des valeurs simples pour tester

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 17:37

Mais lorsque je choisis 0, cela me fait exp(-1) .. C'est normal ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Vrai/faux Exponentielle 10-01-19 à 18:06

Elle t'a dit de calculer f(0), f'(0) et de les comparer.
et toi tu réponds " cela me fait exp(-1) .. C'est normal ?"
concentre toi un peu.

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 11-01-19 à 00:40

f(0)=\frac{exp(0-1)}{exp(0+1)} \\ f'(0)= exp(0-2)*(0-1)

f(0)\neq f'(0)

C'est-ça..?

Glapion @ 10-01-2019 à 18:06

Elle t'a dit de calculer f(0), f'(0) et de les comparer.
et toi tu réponds " cela me fait exp(-1) .. C'est normal ?"
concentre toi un peu.


J'avai calculé f(0) et f'(0). Cependant je pensais que je m'étais trompé sur mes résultats puisque j'avais exp(-1) Ce qui me paraît impossible.. C'était juste ça ma question. J'étais vraiment concentrée, je tiens vraiment à comprendre ces cours et c'est pour ça que je suis là depuis ce matin. Lorsque je tapais exp(-1) sur la calculette ça m'affichait Erreur.. je pensais que le x devait tous le temps être positif. Mais c'était juste une erreur de frappe sur la calculette.

Posté par
malou Webmasterre : Vrai/faux Exponentielle 11-01-19 à 08:13

peux-tu me simplifier les 2 écritures de f(0) et de f'(0)
tu ne vas quand même pas laisser ça écrit ainsi !....

tu confonds log et exp
c'est le log d'une quantité négative qui n'a pas de sens
par contre l'exponentielle existe toujours

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 11-01-19 à 15:26

Ah donc exponentielle d'un nombre négatif existe ! en effet je confondais avec le Ln.. Merci beaucoup je comprends beaucoup mieux ..

f(0)= exp(-2)  et f'(0)= - exp(-2)

Je ne l'avais pas simplifié en pensant que je faisais une erreur, puisque j'avais un nombre négatif.
Donc f(0)\neq f'(0)

Posté par
malou Webmasterre : Vrai/faux Exponentielle 11-01-19 à 15:39

et voilà tout simplement
on te demandait si c'était toujours vrai
tu as trouvé (au moins) une valeur pour laquelle cela est faux
donc la proposition est fausse

Posté par
YasmineGre : Vrai/faux Exponentielle 11-01-19 à 15:42

Merci infiniment malou.. C'est vraiment trop sympa de votre part de prendre votre temps et de ne pas nous lâcher jusqu'à la fin.. Merci Merci Merci :):)

Posté par
malou Webmasterre : Vrai/faux Exponentielle 11-01-19 à 15:44

merci à toi ! bonne après-midi !


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