Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Vrai / Faux (justifier)
Bonjour, voici la proposition:
Soient A et B deux points distincts du plan. Si MA+MB =2AB alors M est le milieu du segment [AB]
Je sais que ce n'est pas possible mais... Je n'arrive pas à le justifier
Bonjour 
Soit un point quelconque sur ce segment
. On a alors clairement :
(car A et B sont distincts)
Donc on est certain que s'il existe un point tel que
, ce dernier ne peut pas être sur le segment
. Etant donné qu'il ne peut pas être sur le segment
, alors il ne peut pas être le milieu de ce dernier.
L'implication MA + MB = 2AB => M est le milieu du segment [AB] est donc fausse.
Florian
Ou plus naïvement :
Si M est le milieu de segment alors on a clairement MA+MB=AB.
Donc MA+MB=2AB ne peut pas impliquer que M est le milieu du segment. Sinon on aurait 2AB=AB ce qui est impossible pour deux points distincts.
Annuler
connectez vous