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Vrai-Faux sur les suites
Bonjour, il faut que dise si des propositions sont vraies ou faux et que je justifie. Mais il y en a deux sur lesquelles je bloque :
- Si une suite n'est pas majorée alors elle tend vers +oo
- Si une suite est croissante alors elle tend vers +oo
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance.
Bonjour,
La première est vrai.
Si on ne peut pas trouver de réel M tel que :
Un < M alors Un tend vers l'infini.
La deuxième est fausse.La suite peut être croissante et tendre vers un réel.(trouve un contre exemple)
A plus 
salut
la premiere est fausse.
contre exemple.
soit la suite goemetrique de premier terme 1 et de raison -2.
elle n'est pas majoree mais elle ne tend pas vers +oo.
la deuxieme faux aussi.
soit la suite u(n)=5. elle est constante donc croissante mais ne tend pas vers +oo.
oui mais si on met strictement croissante ?
c'est toujours aussi faux.
la suite u(n)=1-1/n , n>=1.
elle est strictement croissante car u(n+1)-u(n)=-1/(n+1)+1/n >= 0.
mais elle tend vers 1.
Salut !!!
-Si une suite n'est pas majorée, alors elle tend vers plus l'infini.
Le truc, C qu'il faut que tu imagines une suite dont un terme sur deux tend vers plus l'infini, et l'autre reste egal à 0 par exemple. Ainsi, ta suite n'a pas de limite, donc elle ne tend pas vers plus l'infini, et elle n'est pas bornée.
La réponse est donc faux.
-Si une suite est croissante alors elle tend vers plus l'infini.
Là, il faut que tu imagines une suite qui n'arrête pas d'augmenter, mais qui ne dépasse jamais une certaine valeur. Par exemple :
-1 -1/2 -1/4 -1/8 -1/16 qui tend vers 0 ( Un=-1/(2^n) )
La réponse est aussi faux.
Bonne soirée !
Salut Clemclem
Essaie de voir la suite de terme général Un= (-1)^n * n :
U0=0, U1=-1 U2=2, U3=-3, etc La suite ne tend pas vers plus l'infini...
Ce qui est vrai, c'est qui si une suite n'est pas bornée, il existe une suite extraite (une sous-suite) qui tend vers l'infini.
Par exemple ici, tu ne gardes que les termes de rang pairs.
Bonne soirée !
pour clemclem.
soit une suite u.
u majoree <=> il existe M dans R tel que pour tout n >= 0 u(n) =< M.
u non majoree <=> pour tout M dans R il existe n >= 0 tel que u(n) > M
u tend vers +oo quans n -> +oo <=> pour tout A dans R (en fait R+) il existe n0 >= 0 tel que POUR tout n >= n0 u(n) >= A.
ce n'est pas tout a fait la meme chose.
si u tend vers +oo alors elle est non majoree la reciproque es fausse (voir mon exemple).
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