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vrai grandeur de l'hyperbole
Bonjour. Je me pose une question, si on sectionne un cône de révolution de diamètre 30 mm et d'une hauteur de 30 mm sur un plan parallèle à l'axe du cône (à 10 mm de l'axe) quel serait le développé de la la section obtenu géométriquement.
Epure avec cotation bienvenue.
Cdt
***niveau et forum modifiés ***
Bonjour ,
ci joint un début de réponse . Des logiciels comme GeoGebra facilitent la construction .
Voir 
Bonjour fm_31 et merci pour votre réponse rapide. A vrai dire j'utilise un logiciel CAO de tôlerie-chaudronnerie avec une fonction mise à plat des surface et ou solide mathématiquement développable.Cependant,en tout cas pour cette exemple, le déplié obtenu avec mon logiciel est légèrement diffèrent du déplier théorique (hauteur de l'hyperbole développée)
Sincères salutations.
re,merci également pour cette épure, je savais pas vraiment comment faire pour projeter d'autres points pour définir l'hyperbole, encore merci
Cdt
Je n'avais pas perçu que c'était un développé de surface qui était recherché .
Il faudrait voir si , en développant tout le cône , on peut reporter certains points de la partie sectionnée .
Bonsoir fm_31,oui,tu à ajouté une troisième vue. Dans cette vue,les hauteurs des points sont en VG,enfin je pense,,Dans l'autre sens,je déplie chaques arc de cercles de la partie sectionnée (sur la vue vue de dessus) pour avoir les VG .
Oui, après cela je pense que l'on peut se servir de cette épure pour le développement du cône si les subdivisions correspondent.
Cdt
quelle est la hauteur (en mm) du point (en noir) ?
En supposant qu'on parle du même point , sa hauteur (h1) se retrouve en utilisant le théorème de Thalès :
h1 / h = (r - d) / r d'où (avec r-d=5) h1 = 30 * 5 / 15 = 10
Bonjour lake
Dans le développé où l'hyperbole devient une droite , il semblerait que l'arc qui sous tend cette droite soit supérieur à la moitié de l'arc du cône développé . Cela me paraît beaucoup .
Cordialement
Ca ressemble assez à ce que j'ai proposé .
Le schéma pourrait laisser penser que l'angle MSP est égal à l'angle m1S1P1 .
Je ne crois pas que ce soit le cas .
Le schéma pourrait laisser penser que l'angle MSP est égal à l'angle m1S1P1 .
Je ne crois pas que ce soit le cas .
Non, ce n' est pas le cas.
Bonjour et merci pour vos réponses,
Voici en pj le développé que j'obtiens avec mon logiciel CAO tôlerie,maintenant je ne sais pas exactement si les cotations correspondent ...
Cdt
Ah bon, donc mon logiciel est précis!
J'ai réalisé l'épure et je n'obtiens pas les mêmes valeurs pour le développement de l'hyperbole...(10mm au lieu de 11,16 sur mon logiciel....??
Voir pj
Normal:
J' obtiens aussi comme ton logiciel:
pour la hauteur. Elle est mesurée à partir de la circonférence de la base du cône développé sur ton logociel.
Ta cote devrait plutôt être de 8.84 mm mais pas 10 mm.
Pour l' autre cote:
Si tes cotes proviennent d' une lecture sur dessin, c' est à dire:
25 mm pour 24.64 mm
10 mm pour 8.84 mm,
on peut dire que c' est correct...
Les 2 côtes citées s'obtiennent assez facilement (et avec précision) par calcul à partir des formules que j'ai données . Le développement de l'hyperbole ne se justifie pas pour cela .
Avec le centre O de la base du cône comme origine du repère.
L'axe Oz passant par le sommet du cône
Les 2 autres axes complétant un repère orthonormé ...
L'équation du cône est : x² + y² = ((30-z)/2)²
L'équation du plan (par choix judicieux des axes) est y = 10
L'équation de la courbe intersection est : x² + 10² = ((30-z)/2)²
4x² - (z-30)² + 400 = 0
"hauteur" h de l'arc d'hyperbole = z(0)
0² - (z-30)² + 400 = 0 --> z = 30 +/- 20 (et bien entendu z < 30) -->
z(0) = 10
h = 10 mm
"Largeur" de l'arc de parabole (pour z = 0 ) --> x² = (30² - 100)/4 = 125
x = +/- 5V5
Largeur = 2*5V5 = 10.V5 mm
Sauf distraction.
"Ma méthode" permet, sans aucun logiciel, de trouver en 3 petites lignes et 1 minute et demi de temps, l'équation de d'hyperbole dans un repère orthonormé...
C'est à dire que n'importe quel point de la dite hyperbole peut être déterminé quasi instantanément avec une précision parfaite.
C'est moins joli .. quoique, mais combien plus efficace.
Oui, mais moi je fais en fonctions de mes moyens,(je ne sais pas résoudre une équation, et d'autre part certains professionnels travaillent ainsi.)
MERCI,à tous,la méthode de lake me convient,
Cdt
Oui, mais moi je fais en fonctions de mes moyens,(je ne sais pas résoudre une équation, et d'autre part certains professionnels travaillent ainsi.)
Aucun soucis avec cela.
Cependant, sur un site de math, et si un "néophite" consulte le sujet, il faut éviter de lui faire peur à coup de beaux dessins et de logiciels... et lui proposer une résolution mathématique évidente et très rapide.
Pour la faire au complet (en ajoutant la partie "arrondie" du bas), il faut 1 ligne de plus que ma réponse précédente (pour calculer la longueur de la génératrice).
G² = 30² + 15² --> G = 15.V5
et on peut tracer directement ceci :
Bonjour JP,je me sers de mon logiciel ,cela m'évite de dessiné sur papier canson(épures 2D). D'une part je porte des lunettes et d'autre sur les logiciels, c'est plus pratique de s'accroché à une ligne, un point.
Je préfère apprendre à tracé mes épures sans trop me servir des math mais plutôt de faire correspondre mes vue par rotations ,subdivisions...,me servir d'un compas, d'une règle, d'un outil pour raccorder mes points, enfin voilà...Les math c'est trop compliqué, mais c'est un moyen de comparaison et de vérifications pour ceux qui maîtrise ce domaine.
PS je recherchais un site avec des utilisateurs qui procède sans trop se servir des maths.
Comptant sur votre compréhension.
Salutations.
>> J-P
Ce qui intéressait david1972 était les cotes de la courbe sur le cône développé.
Pour la "hauteur", ça ne change rien, par contre pour la "largeur", ce n' est pas
Nota pour info
sur le développement du cône, la courbe n'est pas une hyperbole, même si cela "ressemble".
ce n'est que dans l'espace et dans le plan de coupe que c'en est une.
Le titre du topic était "VRAI GRANDEUR DE L'HYPERBOLE"
Et il me semble que les vraies grandeurs de l'hyperbole sont celles que j'ai données dans mon message du 30-03-17 à 18:00
Dans le développé, la "courbe" est-elle encore une hyperbole ?
Bonjour à tous. J'aimerais une précision, quel est le type de courbe de la section du cône sectionnée ?.Je pensais, et vu que le plan de coupe est parallèle à l'axe du cône c'était une hyperbole...Est-ce vraiment le cas?En revanche, pour la courbe developpée,je ne sais pas...et vous?
Dans l'attente,bonne semaine!
Salutations.
Bonjour à tous. J'aimerais une précision, quel est le type de courbe de la section du cône sectionnée ?.Je pensais, et vu que le plan de coupe est parallèle à l'axe du cône c'était une hyperbole...
C'est une hyperbole.
Mais ce n'est plus le cas sur la courbe développée.
D'où l'ambiguïté de ta question initiale.
Si tu veux "la vraie grandeur de l'hyperbole", c'est forcément celle dans l'espace qui a les dimensions données dans mon message du 30-03-17 à 18:00
Si tu veux les dimensions de "la découpe" sur le développement, ce n'est plus une hyperbole et donc on ne peut plus parler (sur le développement) de vraie grandeur de l'hyperbole.
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