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vrai ou faux ?
salut a tous et merci de porter attention a mon sujet:
soit P l'enoncé " f(x)>0 pour tout x de ]-oo ; 3[ "
Vrai ou faux plus justification.
1. f(5)<0
2. si f(x)
0 alors x
3
1. pour la une je n'ai ni trouver vrai ni faux mais voila la justification :
5
]-oo ; 3[ pour lequel f(x)>0
donc f(5)> 0 ou f(5)< 0
2. pour la 2 je n'ai pas trouver de vrai ou faux non plus mais voila ma justification
si f(x)0 alors x]-oo ; 3[
merci de me dire si les affirmation sont vraies ou fausses et de m'indiquer si mes justification sont justes.
Bonjour,
pour la 1), je suis d'accord avec toi, on ne peut pas savoir.
Par contre pour la 2), c'est vrai et la justification est celle que tu as donnée.
En effet, si x n'appartient pas à ]-oo;3[ alors x est supérieur ou égal à 3.
@+
Bonjour
1) 
2) Cela est vrai.
Explication
Pour démontrer un énoncé de la forme
"si HYPOTHESE alors CONCLUSION"
il est logiquement équivalent de démontrer sa contraposée
"Si pas CONCLUSION alors pas HYPOTHESE"
C'est à dire ici, on va démontrer que:
"Si x 
]-infini ; 3[ alors f(x) >0"
Et c'est une donné de l'énoncé.
Ma rédaction
Les phrases mathématiques
"Si pour tout x de ]-oo ; 3[ alors f(x)>0 " et "si f(x)0 alors x]-oo ; 3[" sont contraposées l'une de l'autre.
Donc elles sont simultanément vraies ou simultanément fausses,
La première est vraie donc la seconde aussi.
Supposons que f(x) 0
Bonjour Victor,
Il me semble que la phrase
" f(x)>0 pour tout x de ]-oo ; 3[ "
doit se comprendre par
"Si x appartient à ]-oo ; 3[ alors f(x) > 0"
Et dans ce cas là, on ne peut rien conclure sur la véracité de la réciproque.
Bonjour SiOk, 
On ne peut en effet rien dire sur la réciproque, par contre on peut utiliser la contraposée, ce que j'ai fait.
Je te cite :
"Si pour tout x de ]-oo ; 3[ alors f(x)>0 " et "si f(x)>0 alors x appartient à ]-oo ; 3[" sont contraposées l'une de l'autre.
Ces deux propositions ne sont pas contraposées mais réciproques...
@+
On oublie mon dernier message... e croyais que le "c'est vrai" de Victor s'appliquait à la réponse de l'invité...
Désolé et mes excuses Victor
rebonjour
je ne comprend pas pourquoi dans la 2) on peut dire que c'est vrai.
f(x) peut etre toujours positive apres 3 non ?
l'enoncé P ne précise pas l'alure de la courbe apres l'intervale ]-oo ; 3 [
utilisons par exemple un tableau de signe.
merci de m'expliquer si je me trompe
"si f(x)0 alors x3"
La phrase dit ce qui se passe DANS LE CAS où f(x)3
Elle NE dIT PAS f(x))3
Ainsi une fonction toujours positive ne contredit pas la règle "Si...alors...": la règle ne s'applique pas pour cette fonction c'est tout.
Pour contredire la règle, il faudrait une fonction pour laquelle un (ou plusieurs) nombre inférieur à 3 aurait une image positive.
La règle dit que
si un nombre a une image positive alors on est sûr que ce nombre est supérieur ou égal à 3
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