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Niveau troisième
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Vrai ou faux ?

Posté par
antosia
11-04-14 à 19:41

Bonjour, voici un petit problème.

Vrai  ou faux ? (désolée je ne sais pas mettre les racines carrées...)

a. Le carré de  2 - racine carrée de 1914  est  1918 - 4 racine carrée de 1914
b. La racine carrée de  1918 - 4 racine carrée de 1914  est  2 - racine carrée de 1914
c. 1914 = racine carrée de  1 + 1915 racine carrée de 1 + 1916 racine carrée de 1 + ... racine carrée de 1 + 2012 racine carrée de 1 + 2013 racine carrée de 1 + 2014 * 2016

Posté par
Heisenberg
re : Vrai ou faux ? 12-04-14 à 08:41

Bonjour antosia,

Pour insérer un symbole mathématique clique sur le symbole située en dessous de la zone de texte.

Ensuite met bien les parenthèses (s'il y en a).

Peux-tu réécrire ton énoncé car il y a plusieurs façons d'interpréter tes phrases. Par exemple :
a. Le carré de  2 - racine carrée de 1914  est  1918 - 4 racine carrée de 1914

c'est :
22-1914=1918-41914

(2-1914)2=1918-41914

Posté par
antosia
re : Vrai ou faux ? 12-04-14 à 09:28

Bonjour Heisenberg. Merci, voici l'énoncé réécrite :

a. Le carré de  2 - 1914 est  1918 - 41914
b. La racine carrée de  1918 - 41914  est  2 - 1914
c. 1914 = 1+19151+19161+...1+20121+20131+2014*2016

Je ne sais pas trop comment expliquer mais pour le dernier, à chaque fois qu'un signe :racine carrée: commence, il va jusqu'au bout du calcul...

Posté par
plvmpt
re : Vrai ou faux ? 12-04-14 à 10:19

bonjour,

c'est (2-V1914)² ? ( on sait que la racine vas de 1à4)

Posté par
antosia
re : Vrai ou faux ? 12-04-14 à 13:02

Bonjour !
Surement, dans l'énoncé c'est écrit le carré...

Posté par
plvmpt
re : Vrai ou faux ? 12-04-14 à 13:45



(2-V1914)²  = (a-b)² =a²-2ab+b² = ........

Posté par
Heisenberg
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 12:48

Bonjour antosia,

Désolé pour mon absence.
Il est peut-être trop tard par rapport au délai de ton exercice mais voici ce que je te propose :

Vrai ou faux ?

Posté par
antosia
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 12:58

Bonjour, ce n'est pas grave, j'ai encore le temps.

Dans l'énoncé, il n'y a pas de parenthèses... Je vais peut être essayer de joindre une photo.

Posté par
lafol Moderateur
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:00

Bonjour

c'est à éviter, Heisenberg, les images à la place du texte ...

pour la dernière question, je parie plutôt sur \sqrt{1 + 1915\sqrt{1+1916\sqrt{1+...\sqrt{1 + 2012\sqrt{1+2013\sqrt{1+2014}}}}}}\times 2016

Posté par
lafol Moderateur
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:03

quelque soit l'écriture choisie, c'est faux puisqu'on multiplie 2016 par des nombres supérieurs à 1 : on ne pourra pas trouver moins de 2016...

Posté par
antosia
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:06

Y a t-il un moyen pour que je puisse vous envoyer une photo de l'énoncé ? Par mail par exemple ?

Posté par
antosia
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:08

Bonjour lafol, c'est bien cet énoncé, mais les traits des racines carrées continuent jusqu'au dessus de x 2016 !

Posté par
Heisenberg
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:32

OK je vois l'énoncé du c) !
La réponse est fausse car
1+2014.2016=1+(2016-2).2016=1+20162-2.2016=(2016-1)2=20152
d'où : (1+2014.2016)=20152=2015

Ensuite et bien (1+2013.2015)=20142=2014

Et de proche en proche en partant de la droite vers la gauche on remonte ainsi les calculs pour arriver finalement au dernier calcul qui est (1+1915.1917)=19162=1916

Posté par
antosia
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:44

Merci Heisenberg, et comment faire pour le a) et le b) ?

Posté par
Heisenberg
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:45

Les réponses sont dans mon post de 12:48

Posté par
lafol Moderateur
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:46

encore plus simple pour \sqrt{1 + 2014\times 2016} : c'est \sqrt{1 + (2015-1)(2015+1)} = \sqrt{1 + 2015^2-1} = \sqrt{2015^2} = 2015

et on utilise tout le long du calcul \sqrt{1 + (n-1)(n+1)} = \sqrt{1 + n^2-1} = \sqrt{n^2} = n (pour n positif, bien entendu)

ça donne la même chose que ce qu'a annoncé Heisenberg, bien entendu, mais il me semble qu'on a plus de chance de reconnaitre une identité remarquable en repérant (n-1)(n+1) qu'en développant (n-2)n ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:50

a) vrai, car \left(2-\sqrt{1914}^\right)^2 = 2^2 - 2\times 2\times \sqrt{1914} + \sqrt{1914}^2 = 4 - 4\sqrt{1914} + 1914 = 1918 - 4\sqrt{1914}
2) faux car une racine carrée est toujours positive, or 2 - \sqrt{1914} < 0, car 4 < 1914 (et pas qu'un peu !)

Posté par
antosia
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:52

Merci beaucoup à vous tous ! Vous m'avez beaucoup aidé, je vous souhaite de bonnes vacances (pour ce qui en ont), ainsi qu'une bonne fête de Pâques.

Posté par
Heisenberg
re : Vrai ou faux ? 14-04-14 à 13:59

+1 avec lafol pour le (n+1)(n-1) c'est plus simple !

Bon courage pour la suite de tes cours ... et attention à la marche



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