Bonjour je suis nouvelle 😊 jai traité un exercice de vrai ou faux parce que mon prof aime bien ce genre d exercices et j'ai besoin de votre aide pour la correction svp
1)un ensemble non vide et borné admet toujours une borne supérieure et une borne inférieure (vrai j'ai répondu )
2)le minimum d'un ensemble est toujours égal à sa borne inférieure (Faux j'ai répondu)
3) la suite numérique de terme général Un =2^n+2 est géométrique de raison 4 (vrai j'ai répondu)
4) la fonction R\{1}—>R; x—>X^2 +1 n'est ni paire ni impair ( vrai j'ai répondu )
Merci pour votre compréhension 😊
Bonjour, ce n'est pas tout de répondre par "vrai" ou "faux", encore faut-il justifier pourquoi c'est vrai ou faux. Pour la question 3), il s'agit de ou ?
Cordialement.
Ok. Donc quelles sont tes justifications ? Pourquoi les affirmations 1, 3 et 4 sont elles toutes vraies ? Alors que l'affirmation 2 est-elle fausse ?
Mes justifications
1)
j'ai trouvé que c'est une évidence parce que un ensemble borné admet c'est deux bornes
2)je me suis basé sur cet exemple [-2;3[ ici c'est -2 qui est le minimum et n'est pas la borne inférieure d'où j'ai répondu faux
3)je n'est pas de justication
4) après résolution j'ai essayé de calculer (-1) et f(1) cela a démontré que f(-1)=f(1) d'où je me suis trompé en disant vrai
Je pense que pour le
1) Il faut utiliser un théorème à admettre (l'existence de la borne supérieure)
2) Il faut travailler avec les minorants et le plus grand des minorants.
3) Connaître définition d'une suite géométrique, et la justification viendra toute seule
4) Connaître la définition complète d'une fonction paire et d'une fonction impaire. n'est pas suffisant. En voici une des deux : est paire si et seulement si pour tout x, on a
Que proposes-tu pour la seconde question ?
indication : La borne inférieure est le plus grand des minorants.
A est un ensemble et existe
On note , donc est un minorant.
Ensuite que peux -tu dire
Je n'est aucune réponse effectivement tu as raison je dois revoir mes cours sur les minorants et autres 😞
salut
En effet il faut bien
4) Connaître la définition complète d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
Une partie de cette définition étant :
est paire si et seulement si pour tout x, on a
Mais il y a une autre condition non encore dite.
Qu'en est il concernant les conditions sur x et -x dont tu parles dans cette définition d'une fonction paire ?
Quelle est la définition complète d'une fonction paire ?
Bonjour carpi
D'accord avec toi. Apprendre à utiliser à bon escient une définition est une obligation pour être rigoureux.
carpediem
Une telle sottise ???? je suis en 1ère année et cela me fatigue un peu merci pour l ‘encouragement
Si dans l'exemple, ici, qu'en est est il si on prend x=-1 ?
Avec IR pour domaine de définition il n'y auraiit aucune difficulté pour prouver que la fonction est paire !
oui, en effet, je ne me suis jamais posé la question.
Au temps pour moi, il faut la symétrie du domaine.
Bien vu cocolaricotte
Reprenons donc pour tout le monde la définition d'une fonction paire :
Une fonction f est paire si
pour tout x appartenant au domaine de définition de f, -x appartient aussi au domaine de définition
et
f(-x) = f(x)
Une remarque : l'idée de la notion de fonction paire est que si l'on trace sa courbe représentative dans un repère orthonormé direct, alors cette dernière est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Donc il faut bien sûr de que deux points et de coordonnées et aient même ordonnée : ; mais il faut aussi que de tels points existent, ce qui est le cas lorsque le domaine de définition de est "symétrique par rapport à ".
C'est pour ça qu'on dit qu'une fonction définie sur est paire si pour tout , et ."
N.B. : On rencontre les même choses pour les fonctions impaires et lorsqu'on cherche un axe ou un centre de symétrie d'une courbe.
Sinon pour ta question 2, par définition la borne inf d'un ensemble , notée , est (si elle existe) son plus grand minorant. On parle du minimum de lorsque appartient à .
Un minimum est donc une borne inf, mais la réciproque n'est pas vraie. Regarde par exemple dans l'intervalle .
LeMacaron, ça dépend comment est défini le minimum, si il est défini à partir de la borne inférieure, c'est immédiat. Sinon il faut une petite démonstration.
Et pendant ce temps là, le posteur attend qu'on lui apporte la réponse sur un plateau sans rien faire !
Attendons ses réactions pour développer d'avantage nos idées.
Bonsoir
dans le genre sottise, celles-ci ne sont pas mal non plus :
cocolaricotte
Bonjour je n'attends pas les réponses j'ai fait un exercice et j'ai voulu partager et je voir que j'ai beaucoup à faire ce que j'attends ce ne sont pas les réponses mais que vous me montrer le chemin pour que la prochaine fois je m ‘en sorte merci encore 😊😊
mousse42
Bonjour merci pour l'aide cest gentil 😊
Je vais bien connaître mon cours dorénavant pour éviter que je dise des sottises encore 😃😊
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