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Niveau Licence Maths 1e ann
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Vrai ou faux

Posté par
Cycy4736
19-07-19 à 11:59

Bonjour je suis nouvelle 😊 jai traité un exercice de vrai ou faux parce que mon prof aime bien ce genre d exercices  et j'ai besoin de votre aide pour la correction svp
1)un ensemble non vide et borné admet toujours une borne supérieure et une borne inférieure (vrai j'ai répondu )
2)le minimum d'un ensemble est toujours égal à sa borne inférieure (Faux j'ai répondu)
3) la suite numérique de terme général Un =2^n+2 est géométrique de raison 4 (vrai j'ai répondu)
4) la fonction R\{1}—>R; x—>X^2  +1 n'est ni paire ni impair ( vrai j'ai répondu )
Merci pour votre compréhension 😊

Posté par
LeMacaron
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 12:06

Bonjour, ce n'est pas tout de répondre par "vrai" ou "faux", encore faut-il justifier pourquoi c'est vrai ou faux. Pour la question 3), il s'agit de u_n= 2^n +2 ou u_n={2^{n+2}} ?

Cordialement.

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 12:14

C'est cela

LeMacaron [tex

u_n={2^{n+2}}[/tex] ?

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 12:17


C'est le deuxième Un  que vous avez écrire (je sais pas comment on ecrire)

Posté par
LeMacaron
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 12:19

Ok. Donc quelles sont tes justifications ? Pourquoi les affirmations 1, 3 et 4 sont elles toutes vraies ? Alors que l'affirmation 2 est-elle fausse ?

Posté par
malou Webmaster
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 12:29

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q09 - Comment bien rédiger son message ?


attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 12:50

Salut,

C'est presque un sans faute  

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 12:56

Mes justifications
1)
j'ai trouvé que c'est une évidence parce que un ensemble borné admet c'est deux bornes
2)je me suis basé sur cet exemple [-2;3[ ici c'est -2 qui est le minimum et n'est pas la borne inférieure d'où j'ai répondu faux
3)je n'est pas de justication
4) après résolution j'ai essayé de calculer (-1) et f(1) cela a démontré que f(-1)=f(1) d'où je me suis trompé en disant vrai

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 13:25

Je pense que pour le

1) Il faut utiliser un théorème à admettre (l'existence de la borne supérieure)

2) Il faut travailler avec les minorants et le plus grand des minorants.

3) Connaître définition d'une suite géométrique, et la justification viendra toute seule

4) Connaître la définition complète d'une fonction paire et d'une fonction impaire. f(1)=f(-1) n'est pas suffisant. En voici une des deux :f est paire si et seulement si pour tout x, on a  f(x)=f(-x)  

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 13:29

D'accord 😌

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 13:43

Que proposes-tu pour la seconde question ?

indication : La borne inférieure est le plus grand des minorants.

A est un ensemble et \min A existe
On note \alpha:=\min A, donc \alpha est un minorant.

Ensuite que peux -tu dire

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 13:54

Je n'est aucune réponse effectivement tu as raison je dois revoir mes cours sur les minorants et autres 😞

Posté par
carpediem
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 13:59

salut

Citation :
jai traité un exercice de vrai ou faux parce que mon prof aime bien ce genre d'exercices
tu devrais plutôt le traiter pour apprendre ... et non pas parce que ton prof aime bien ...

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:02

carpediem
C'est compris !

Posté par
cocolaricotte
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:04

En effet il faut bien

4) Connaître la définition complète d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

Une partie de cette définition étant :
f est paire si et seulement si pour tout x, on a  f(x)=f(-x)
Mais il y a une autre condition non encore dite.

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:08

cocolaricotte
F(-x) =-f(x) est impair c'est sa la deuxième condition ?

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:09

malou
Merci

Posté par
carpediem
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:15

Cycy4736 @ 19-07-2019 à 14:08

cocolaricotte
F(-x) =-f(x) est impair c'est sa la deuxième condition ?
comment en licence de math peut-on répondre une telle sottise ? ... mais as-tu lu attentivement le msg de cocolaricotte ?

il est grand temps de te mettre au travail sérieusement en allant chercher lire et étudier les définitions exactes et complètes des objets que tu manipules !!

Posté par
cocolaricotte
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:16

Qu'en est il concernant les conditions sur x et -x dont tu parles dans cette définition d'une fonction paire ?

Quelle est la définition complète d'une fonction paire ?

Posté par
cocolaricotte
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:18

Bonjour carpi

D'accord avec toi. Apprendre à utiliser à bon escient une définition est une obligation pour être rigoureux.

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:23

carpediem
Une telle sottise ???? je suis en 1ère année et cela me fatigue un peu merci pour l ‘encouragement

Posté par
carpediem
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:24

cocolaricotte @ 19-07-2019 à 14:04

En effet il faut bien

4) Connaître la définition complète d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

Une partie de cette définition étant :
f est paire si et seulement si pour tout x, on a  f(x)=f(-x)
Mais il y a une autre condition non encore dite.

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:25

J'ai oublié l'ensemble de définition, c'est une coquille

Désolé, \forall x\in \mathcal{D}_f,\; f(x)=f(-x)

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:25

cocolaricotte
Pour tout x du domaine de définition f(-x)=f(x)

Posté par
cocolaricotte
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:27

Niveau première !

Encore raté pour vous deux !

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:34

ah oui, bien vu on a le domaine qui est \R\backslash\{1\}

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:36

cocolaricotte @ 19-07-2019 à 14:27

Niveau première !

Encore raté pour vous deux !



Que veux-tu dire ? La définition d'une fonction paire, c'est bien :

\forall x\in \mathcal{D}_f,\; f(x)=f(-x)

Si tu as une autre définition, j'attends...

Posté par
cocolaricotte
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:44

Une condition sur -x par exemple !

Posté par
Rira
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:45

mousse42
je pense qu'il faut mentionner que -x Df

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:47

Je ne vois pas

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:48

Rira @ 19-07-2019 à 14:45

mousse42
je pense qu'il faut mentionner que -x Df


pas besoin

Posté par
Rira
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:49

mousse42
Pour écrire f(-x) il faut d'abord que -xDf

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:49

je vérifie

Posté par
cocolaricotte
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:52

Si dans l'exemple, ici, qu'en est est il si on prend x=-1 ?

Avec IR pour domaine de définition il n'y auraiit aucune difficulté pour prouver que la fonction est paire !

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 14:54

oui, en effet, je ne me suis jamais posé la question.

Au temps pour moi, il faut la symétrie du domaine.

Bien vu cocolaricotte  

Posté par
cocolaricotte
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 15:00

Reprenons donc pour tout le monde la définition d'une fonction paire :

Une fonction f est paire si
pour tout x appartenant au domaine de définition de f, -x appartient aussi au domaine de définition
et
f(-x) = f(x)

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 15:13

Cycy4736 @ 19-07-2019 à 14:23

carpediem
Une telle sottise ???? je suis en 1ère année et cela me fatigue un peu merci pour l ‘encouragement


Il faut revenir, il n'y a pas que toi qui dis des sottises sur ce site .

La dernière question est pliée. Reste les autres...

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 16:41

mousse42 @ 19-07-2019 à 13:43

Que proposes-tu pour la seconde question ?

indication : La borne inférieure est le plus grand des minorants.

A est un ensemble et \min A existe
On note \alpha:=\min A, donc \alpha est un minorant.

Ensuite que peux -tu dire


Pour la question 2.

Si \alpha:=\min A est un minorant, pour vérifier que c'est le plus grand des minorants, il suffit de postuler que le  plus grand des minorants est différent de \alpha que l'on note \beta
On a donc \alpha<\beta et \alpha \in A qu'est ce que tu en penses??

Posté par
LeMacaron
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 18:07

Une remarque : l'idée de la notion de fonction paire est que si l'on trace sa courbe représentative C_f dans un repère orthonormé direct, alors cette dernière est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Donc il faut bien sûr de que deux points M et M' de coordonnées (x,f(x)) et (-x,f(-x)) aient même ordonnée : f(x)=f(-x) ; mais il faut aussi que de tels points existent, ce qui est le cas lorsque le domaine de définition D_f\subset \mathbf{R} de f est "symétrique par rapport à 0".

C'est pour ça qu'on dit qu'une fonction f définie sur D_f est paire si pour tout x \in D_f, {-x}\in D_f et f(x)=f(-x)."

N.B. : On rencontre les même choses pour les fonctions impaires et lorsqu'on cherche un axe ou un centre de symétrie d'une courbe.

Posté par
LeMacaron
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 18:14

Sinon pour ta question 2, par définition la borne inf d'un ensemble E, notée \inf(E), est (si elle existe) son plus grand minorant. On parle du minimum de E lorsque \inf(E) appartient à E.

Un minimum est donc une borne inf, mais la réciproque n'est pas vraie. Regarde par exemple dans \mathbf{R} l'intervalle {]}0,1{]}.

Posté par
mousse42
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 21:27

LeMacaron, ça dépend comment est défini le minimum, si il est défini à partir de la borne inférieure, c'est immédiat. Sinon il faut une petite démonstration.

Posté par
cocolaricotte
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 21:31

Et pendant ce temps là, le posteur attend qu'on lui apporte la réponse sur un plateau sans rien faire !

Attendons ses réactions pour développer d'avantage nos idées.

Posté par
lafol Moderateur
re : Vrai ou faux 19-07-19 à 22:29

Bonsoir
dans le genre sottise, celles-ci ne sont pas mal non plus :

Cycy4736 @ 19-07-2019 à 12:56

Mes justifications
1)
j'ai trouvé que c'est une évidence parce que un ensemble borné admet c'est deux bornes
2)je me suis basé sur cet exemple [-2;3[ ici c'est -2 qui est le minimum et n'est pas la borne inférieure d'où j'ai répondu faux
3)je n'est pas de justication

l'année a du être vraiment fatigante .... pov'chéri, va !

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 20-07-19 à 10:51

cocolaricotte
Bonjour je n'attends pas les réponses j'ai fait un exercice et j'ai voulu partager et je voir que j'ai beaucoup à faire ce que j'attends ce ne sont pas les réponses mais que vous me montrer le chemin pour que la prochaine fois je m ‘en sorte merci encore  😊😊

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 20-07-19 à 10:56

LeMacaron
Bonjour Merci pour l'aide  je retourne à mes cours pour mieux faire la prochaine fois  🙏🙂

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 20-07-19 à 11:01

mousse42
Bonjour merci pour l'aide cest gentil  😊
Je vais bien connaître mon cours dorénavant pour éviter que je dise des sottises encore 😃😊

Posté par
Cycy4736
re : Vrai ou faux 20-07-19 à 11:03

lafol
Bonjour ok  😊



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