Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Vrai ou Faux
Bonjour,
Je suis en train de faire un exercice où il faut dire si les affirmations sont Vrai ou Faux. Je pense savoir pour chaque proposition mais je ne sais pas du tout comment le rédiger/justifier. Est-ce que quelqu'un peut m'aider? Merci par avance pour votre réponse
Soit a un nombre réel non nul et l'équation différentielle (E): y'=ay. Dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses en justifiant la réponse.
1) Toute solution sur R de l'équation (E) est représentée par une courbe qui admet une asymptote horizontale d'équation y=0.
2) Il existe une solution de (E) sur R dont la représentation graphique admet une asymptote verticale.
3) Il existe une solution de (E) sur R qui s'annule en 1.
4) Il existe une solution de (E) sur R qui est constante.
Je pense que:
1) Faux
2) Vrai
3) Faux
4) Vrai
Merci pour la réponse.
Est-ce qu'il faut justifier avec des cas particuliers ou c'est des propriétés du cours?
Il faut justifier tes réponses.
La fonction solution de ton équation différentielle est f(x)= C*eax.
Que vaut f(x) quand x tend vers l'infini ?
pour justifier la 1 regarde la réponse de alma78
pour justifier la 2 : une fonction continue sur R ne peut tendre vers un infini en un point réel puisque sa limite au point vaut sa valeur au point, donc finie.
la 3 et la 4 sont évidente en donnant juste un exemple 
Bonjour matheuxmatou, j'ai exclu la fonction f identiquement nulle qui présente peu d'intérêt. Y aurait-il d'autres solutions pour 3 et 4 ?
(notre ami Max2323 ouvre beaucoup trop de topics en même temps et se disperse plutôt que de se concentrer sur un problème et de le terminer avant d'en ouvrir un autre... cela me semble très contre-productif pour lui )
alma78
il n'est précisé nul part qu'on ne s'intéresse qu'au solutions non identiquement nulles
donc, tel que l'énoncé est posé, 3 et 4 sont vraies.
imparable au niveau logique... et quand on parle de Vrai/Faux, faut être précise
Merci pour les réponses.
En fait je fais une vingtaine d'exo par jour et je poste ceux que j'arrive vraiment pas à faire ou ceux où je suis pas sûr pour la rédaction. (D'où le fait que je poste en même temps)
Max2323 : tu as raison de poster pour vérifier et demander... mais fais-le en série et pas en parallèle, comme ça tu peux vraiment être efficace sur 1 sujet à la fois
alma78
oui c'est classique... faut toujours faire attention de ne pas ajouter implicitement des hypothèses non formulées.
(à moins que Max2323 n'ait pas recopié l'énoncé au mot près)
petit aparté :
pour mettre en garde les étudiants contre ce genre de méfait, je leur racontais l'histoire suivante...
dans ma chambre il y a une seule lampe commandée par un unique interrupteur situé près de la porte.
mon lit est à 4 mètres de l'interrupteur
hier, cette lampe était allumée et je l'ai éteinte à l'interrupteur (avec mon doigt) et j'ai réussi à être dans mon lit avant que la pièce ne soit plongée dans l'obscurité...
comment est-ce possible ?
Alors je crois que c'est ça pour la 1 du coup:
y= Ce^(ax)
Si a>0, la limite de y en -infini est 0 par limites de produits.
Si a<0 et C>0, la limite de y en -infini est +infini par limites de produits.
Si a<0 et C<0, la limite de y en -infini est -infini par limites de produits.
Si a>0 et C>0, la limite de y en +infini est +infini par limites de produits.
Si a>0 et C<0, la limite de y en +infini est -infini par limites de produits.
Si a<0, la limite de y en +infini est -infini par limites de produits.
Si a=0, la limite de y en +infini et -infini est C.
Donc pas toute solution sur R de l'équation (E) est représentée par une courbe qui admet une asymptote horizontale d'équation y =0. Donc c'est Faux.
J'imagine que normalement il suffit de trouver un contre exemple
énoncé : a non nul 
que c'est compliqué tes limites
si a > 0 : limite 0 en - infini
si a < 0 : limite 0 en + infini
épicétou ... donc asymptote y=0 à un des infinis
1 est vraie
Ah mince c'est vrai que a est non nul
Par contre je comprends pas très bien pourquoi on calcul pas les autres cas de figures, par exemple quand a>0 et qu'on cherche la limite en +infini
Attention,
Alors je crois que c'est ça pour la 1 du coup:
y= Ce^(ax)
Si a>0, la limite de y en -infini est 0 par limites de produits. Oui
Si a<0 et C>0, la limite de y en -infini est +infini par limites de produits. Oui mais ce qui nous intéresse aussi c'est la limite en +infini.
Si a<0 et C<0, la limite de y en -infini est -infini par limites de produits. Oui mais ce qui nous intéresse aussi c'est la limite en +infini.
Si a>0 et C>0, la limite de y en +infini est +infini par limites de produits. Oui mais ce qui nous intéresse aussi c'est la limite en -infini.
Si a>0 et C<0, la limite de y en +infini est -infini par limites de produits. Oui mais ce qui nous intéresse aussi c'est la limite en -infini.
Si a<0, la limite de y en +infini est -infini par limites de produits . Non.
Si a=0, la limite de y en +infini et -infini est C. il est dit dans l'énoncé que à est non nul.
Donc pas toute solution sur R de l'équation (E) est représentée par une courbe qui admet une asymptote horizontale d'équation y =0. Donc c'est Faux.
J'imagine que normalement il suffit de trouver un contre exemple
Bonjour,
On a y=Ceax avec a 
0
C est quelconque 
(il serait défini si on avait des conditions initiales).
Que a soit positif ou négatif, on aura une asymptote horizontale en y=0. Elle sera à gauche si a >0 et à droite si a <0
Annuler
connectez vous