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Niveau Prepa (autre)
Vrai ou faux
Posté par stephanieac
Bonjour je dois dire si chacune des propositions est vrai ou fausse.
1. Il existe x reel non nul tq pour tout y reel non nul et pour tout z reel non nul, on a xy=z
2. Pour tout y reel non nul il existe x reel non nul tq pour tout z non nul on a xy=z
3. Pour tout y non nul, pour tout z non nul il existe x reel non nul tq xy=z
Voici ma trace de recherche:
1. Vrai, si on prend x=1 on a xy=z
2. Vrai, si on prend y=1
3. Vrai x=z/x car x ne s'annule pas
Bonjour
1. OK
2. Tu dois dire ce qui se passe pour tout y, donc tu ne peux pas choisir!
3. Probablement vrai, avec une faute de frappe!
Bonjour Camélia,
Je ne suis pas sûre mais pour la 2 je pense qu'elle est équivalente à la question 1. Je crois que la proposition 2 est vraie en prenant x=1.
En ce qui concerne la proposition 3 j'ai fait une faute de frappe, elle est vraie pour x=z/y avec y non nul
Bonjour,
regarde la 1 : il existe x tel que.... ensuite y et z sont quelconque donc tu dois avoir x = z/y pour tout z et pour tout y (non nul) .
que se passe-t-il si tu choisis z = y = 2, que se passe-t-il pour z = 2y ?
bernardo314
Pour la 1. Si y=z=2, x=1
Or si z=6 et y=3 on a x=2
Et 1 est différent de 2 donc c'est faux.
C'est ça ?
Je te laisse y réfléchir. Ce n'est pas très compliqué, il suffit de bien comprendre le sens des énoncés.
Bonjour
je crois que je suis battue à plate couture dans la catégorie "mémoire de poisson rouge" ...
stephanieac @ 12-09-2021 à 20:29
GBZM pourquoi ??
GBZM pourquoi ??
stephanieac @ 08-09-2021 à 17:53
Bonjour Camélia,
...
En ce qui concerne la proposition 3 j'ai fait une faute de frappe, elle est vraie pour x=z/y avec y non nul
Bonjour Camélia,
...
En ce qui concerne la proposition 3 j'ai fait une faute de frappe, elle est vraie pour x=z/y avec y non nul
Bonjour lafol,
Je crois que ce qui coince pour stephanieac, c'est de comprendre que les deux premières assertions sont fausses.
À stephanieac.
Dans les propositions 1) et 2) on a « pour tout y non nul ».
On peut donc choisir une valeur pour y, par exemple 1 qui est bien un réel non nul.
Tu peux alors réécrire les propositions 1) et 2) en remplaçant « pour tout y non nul » par « y=1».
Et voir ce que ça donne.
Une façon de voir les énoncés quantifiés : comme un jeu entre deux joueurs, le gentil qui essaie de démontrer l'énoncé et le méchant qui essaie de démontrer qu'il est faux. Je ne sais pas si ça pourra t'aider à surmonter le blocage que tu sembles avoir sur les quantificateurs
Le gentil joue les "il existe", le méchant les "pour tout". Le jeu se déroule dans l'ordre des quantifications. Qui a une stratégie pour gagner ? That is the question.
Dans le cas du premier énoncé, le gentil commence par jouer, puisque l'énoncé commence par un "il existe x". Il joue un certain x.
Manque de pot, quel que soit le x qu'il joue, le méchant a une stratégie pour gagner : au coup suivant (c'est le tour du méchant, puisqu'il y a un "pour tout y") le méchant joue y=1. Puis au coup d'après (c'est toujours à lui de jouer puisque le troisième quantificateur est "pour tout z") le méchant joue un z différent du x joué par le gentil au départ, par exemple z=2x. Et alors le méchant a gagné puisqu'avec les x, y, z choisis on n'a sûrement pas z = xy (on n'a jamais 2x = x pour x non nul).
Je te laisse trouver la stratégie du méchant pour gagner dans le deuxième cas, quelle que soit la façon dont le gentil joue.
Tu as trouvé la stratégie du gentil pour gagner dans le troisième cas, quelle que soit la façon dont le méchant joue. Quels que soient les choix de y et de z par le méchant qui joue en premier et en second, le gentil, qui joue en troisième avec le quantificateur "il existe x", joue x=y/z et il gagne !
GBZM @ 13-09-2021 à 17:56
Une façon de voir les énoncés quantifiés : comme un jeu entre deux joueurs, le gentil qui essaie de démontrer l'énoncé et le méchant qui essaie de démontrer qu'il est faux. Je ne sais pas si ça pourra t'aider à surmonter le blocage que tu sembles avoir sur les quantificateurs
Le gentil joue les "il existe", le méchant les "pour tout". Le jeu se déroule dans l'ordre des quantifications. Qui a une stratégie pour gagner ? That is the question.
Dans le cas du premier énoncé, le gentil commence par jouer, puisque l'énoncé commence par un "il existe x". Il joue un certain x.
Manque de pot, quel que soit le x qu'il joue, le méchant a une stratégie pour gagner : au coup suivant (c'est le tour du méchant, puisqu'il y a un "pour tout y") le méchant joue y=1. Puis au coup d'après (c'est toujours à lui de jouer puisque le troisième quantificateur est "pour tout z") le méchant joue un z différent du x joué par le gentil au départ, par exemple z=2x. Et alors le méchant a gagné puisqu'avec les x, y, z choisis on n'a sûrement pas z = xy (on n'a jamais 2x = x pour x non nul).
Je te laisse trouver la stratégie du méchant pour gagner dans le deuxième cas, quelle que soit la façon dont le gentil joue.
Tu as trouvé la stratégie du gentil pour gagner dans le troisième cas, quelle que soit la façon dont le méchant joue. Quels que soient les choix de y et de z par le méchant qui joue en premier et en second, le gentil, qui joue en troisième avec le quantificateur "il existe x", joue x=y/z et il gagne !
Une façon de voir les énoncés quantifiés : comme un jeu entre deux joueurs, le gentil qui essaie de démontrer l'énoncé et le méchant qui essaie de démontrer qu'il est faux. Je ne sais pas si ça pourra t'aider à surmonter le blocage que tu sembles avoir sur les quantificateurs
Le gentil joue les "il existe", le méchant les "pour tout". Le jeu se déroule dans l'ordre des quantifications. Qui a une stratégie pour gagner ? That is the question.
Dans le cas du premier énoncé, le gentil commence par jouer, puisque l'énoncé commence par un "il existe x". Il joue un certain x.
Manque de pot, quel que soit le x qu'il joue, le méchant a une stratégie pour gagner : au coup suivant (c'est le tour du méchant, puisqu'il y a un "pour tout y") le méchant joue y=1. Puis au coup d'après (c'est toujours à lui de jouer puisque le troisième quantificateur est "pour tout z") le méchant joue un z différent du x joué par le gentil au départ, par exemple z=2x. Et alors le méchant a gagné puisqu'avec les x, y, z choisis on n'a sûrement pas z = xy (on n'a jamais 2x = x pour x non nul).
Je te laisse trouver la stratégie du méchant pour gagner dans le deuxième cas, quelle que soit la façon dont le gentil joue.
Tu as trouvé la stratégie du gentil pour gagner dans le troisième cas, quelle que soit la façon dont le méchant joue. Quels que soient les choix de y et de z par le méchant qui joue en premier et en second, le gentil, qui joue en troisième avec le quantificateur "il existe x", joue x=y/z et il gagne !
Wow très pédagogue GBZM. Merci pour cette explication incroyable
