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Niveau seconde
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Vraie ou faux

Posté par
Julesglayt
04-08-17 à 14:17

Bonjour,
Je suis actuellement entrain de réaliser un exercice de maths mais je ne suis sur pas vraiment sur de mes réponses
L énoncé est le suivant:
Dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse.Justifier

A:les nombres réels -pi/7 et 6pi/7 ont meme point image sur le cercle trigonométrique

B:pour tous nombre réel x, sin(x-10pi)=sin x

C:il n existe pas de réel x tel que sin x+cos x=0

D:pour tous nombre réel x, (cos x^2)+(sin x^2)=1

E: l équation sin x=0,3 a une unique solution dans l intervalle [0;2pi]

F: l équation sin x=-1 a une solution unique dans l intetvqlle [-pi;pi]

Mes réponses:

A ) Faux:
\dfrac{6 \pi }{7} =  \pi - \dfrac{ \pi }{7} .

B) Vrai : sin(x-10 \pi ) = sin(x - 5\times 2 \pi ) = sin(x) .

C) Faux : sin( \frac{- \pi }{4} ) + cos( \frac{- \pi }{4} ) = - sin( \frac{\pi }{4} ) + cos( \frac{- \pi }{4} ) =  - \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} = 0 .

D) Faux : si  x = \sqrt{ \frac{ \pi }{4}  alors x^{2} = \frac{ \pi }{4}  ,

donc cos( x^{2} )+ sin( x^{2} ) = cos( \frac{ \pi }{4} ) + sin( \frac{ \pi }{4} ) =  \sqrt{2}  \neq 1 .

E) Faux , car pour x = 17,46° et x = 162,54° on a sin(x) ≈ 0,3 .

F) Faux , car pour x = -  \frac{ \pi }{2}  et x =  \frac{3 \pi }{2} on a sin(x) = - 1 .

Voila pouvez vous me dire si j ai juste ou non merci

Posté par
Julesglayt
re : Vraie ou faux 04-08-17 à 14:35

Pardon petit probleme avec les réponses je les réécris ici
A:Faux: 6/7=-/7

B:Vraie: sin (x - 10)= sin (x-5*2)=sin(x)

C:Faux: sin (-/4)+ cos (-/4)=-sin(/4)+cos(-/4)=-2/2 +2/2 =0

D:Faux: si x=/4 alorsx= /4
Donc:
cos (x)+sin (x)=cos(/4) + sin (/4) =2 0

E:Faux: car pour x= 17,46 et x=162,54 on a sin(x)0,3

F:Faux car pour x= -/2 et x=3/2 on a sin(x) = -1

Voila La normalement les reponse sont correctement ecrite

Posté par
Julesglayt
re : Vraie ou faux 04-08-17 à 16:02

S'il vous plaît pouvez vous m'aider?

Posté par
GreenT
re : Vraie ou faux 04-08-17 à 17:45

Bonjour ;

Citation :
E:Faux: car pour x= 17,46 et x=162,54 on a sin(x)0,3

La réponse est bien Faux , mais cette justification ne me semble pas convaincante.

Citation :
F:Faux car pour x= -/2 et x=3/2 on a sin(x) = -1

3/2 n'est pas dans l'intervalle [-;]

Le reste me semble correct

Posté par
Julesglayt
re : Vraie ou faux 05-08-17 à 15:49

Bonjour,
F: Vrai car sin -/2=-1
Sin 3/2=-1 mais 3/2 n appartient pas a l intervalle [-;]
Il y a donc 1 solution dans l intervalle [-;]
C est -/2 =-1
Est bien ça ?

Posté par
GreenT
re : Vraie ou faux 05-08-17 à 20:23

Tu n'as pas prouvé que  -/2 était l'unique solution sur [- , ].
-/2 est bien solution , mais qu'est ce qui nous garantit qu'il n'y a pas une autre solution  sur [- , ] ?

Posté par
malou Webmaster
re : Vraie ou faux 05-08-17 à 20:55

pas trop d'accord GreenT
il voit ça avec le cercle trigo en seconde, comment veux-tu qu'il fasse autrement ? ....

Posté par
Julesglayt
re : Vraie ou faux 06-08-17 à 14:09

Bonjour,
Ma reponse est donc convenable ?

Posté par
malou Webmaster
re : Vraie ou faux 06-08-17 à 14:17

oui



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