excusez moi c mon premier message.g des soucis au 1a et au 2b.desole

c'est pour un dm pour lundi

bonjour g un devoir sur les suites a rendre pour lundi et je suis reste bloque sur cet exo la.ca serait gentil de bien vouloir m'aider

On considere la suite(un)telle que u0=0et,pour tout n appartient à N :
un+1=√2/2*√(1+un).

1.a.Montrer que pour tout entier n strictement positif, on a l'encadrement
√2/2≤u_n≤1.


2.a.Montrer que pour tout nombre x qui appartient à[0 ;π] :
√((1+cos x)/2)=cos x/2.
b.Montrer alors que pour tout entier naturel n :un=cos(π/(2ⁿ⁺¹)).


*** message déplacé ***

Bonjour

Pas de multi-post s'il vous plait

Si une réponse ne t'a pas été donné soit patient , en ce moment même nous ne somme pas beaucoup de correcteur sur le site donc il est assez difficile de gérer tout ça ,donc si possible ne nous compliquez pas la tache en faisant du multi-post

Merci de votre compréhension

Bonsoir,

1.a. récurrence
1.b. récurrence

2.a pas récurrence
2.b. récurrence

1.a. tu supposes que
encadre u_n+1  (arrondit la borne inférieure à 1)
encadre rac(u_n+1)
encadre

1.b Tu compares u1 et u2
tu supposes que u_n<u_n+1
Compare alors u_n+1 et u_n+1 + 1
Compare alors rac(u_n+1) et rac(u_n+1 + 1)
en multipliant par rac(2)/2
compare u_n+1 et u_n+2

2.a. Pose x/2 = a , a appartient à [0 pi/2] et souviens toi que cos(2a) = 2cos²a - 1

2.b. Récurrence tu supposes que u_n= cos(pi/2ⁿ⁺¹
Tu calcules u_n+1 en te servant de la définition et de la question 2.a
et tu arrives à
u_n+1= cos(pi/2ⁿ⁺²)
remarque rac(2)/2 = 1/rac(2)

Bon courage