Salut,
Je suppose que c'est plutôt (z-i)/(z+i) ...

Pose z = a+ib et fais le calcul.

Parenthèses STP a=(z-i)/(z+i)
et bien tu poses z=x+iy, tu multiplies haut et bas par le conjugué du dénominateur pour te débarrasser des i au dénominateur et tu vas tomber sur une forme algébrique classique.

Je saispas si les parenthèses changent quelque chose en tout cas sur l'énoncé elles n'y sont pas. Le probleme c'est que je ne sais pas comment on pose z=a+ib je ne vois pas qu'est ce qui correspond à a et à b

Dans ce cas ça donnerais: x^2+y^2-1-ix/(x^2-(y-1)^2  ?

Si les parenthèses changent les choses. Ca n'est pas parce que sur ton livre tu lis qu'il ne faut pas l'écrire (z-i)/(z+i) en mode ligne ! si tu écris z-i/z+i, ça veut dire z -(i/z) + i donc pas du tout la même chose. Lis la FAQ : [lien]

On peut toujours poser z=a+ib, tout nombre complexe s'écrit comme ça. a est sa partie réelle et b sa partie imaginaire.

d'accord désolée je ne savais pas donc j'écris (a+ib-i)/a+ib+i)

Oui, mais une petite erreur (hormis la parenthèse qui manque évidemment) et le dénominateur faux aussi
si on pose z=x+iy ça donnera a = (x²+y²-1-2ix)/(x²+(y+1)²)

Mince désolée j'avais pas vu le manque de parenthèses et a=(x²+y²-1-2ix)/x²+(y+1)²) c'est la reponse a la question a ? On met que ça ou il faut developper ?

non pas développer.

juste laisser comme ça donc ? et pour les autres questions je fais comment ? on a pas vu ça en cour et j'ai beau me creuser latête depuis 3 jours je vois pas comment on fait

3 jours pour trouver que pour qu'un nombre complexe soit réel, il suffit que sa partie imaginaire soit nulle ?

oui les maths et moi sa fait deux et sur ce chapitre je n'ai rien compris . mais c'est quoi la partie imaginaire et la partie réelle sur cette équation ?

Dans a=(x²+y²-1-2ix)/(x²+(y+1)²), la partie réelle est composé des termes qui n'ont pas de i et la partie imaginaire est formée des termes qui ont un i.
Donc ça veut dire que la partie imaginaire c'est -2x/(x²+(y+1)²) et qu'il te faut simplement résoudre -2x/(x²+(y+1)²) = 0

Ok donc sa donne
-2x/(x²+(y+1)²)=0
-2x/(x²+y²+2y+1²)
j'ai developpé (y+1)² comme une identité remarquable mais du coup la je sais pas comment faire pour m'en sortir... je pense faire passer des trucs a droites mais quoi ?

A/B = 0 A = 0 (aucun intérêt de développer quoi que ce soit)

donc sa donne
-2x=0
x=2
donc pour que a soit un nombre réel on remplace z par 2 ?

Parce que tu crois vraiment que -2x=0 x=2
il va falloir que tu révises drôlement tes fondamentaux, parce qu'écrire ça en première, ça n'est pas brillant

euh... mon autre solution serais:
-2x=0
(x/2)=(0/2)
x=(0/2)
mais sa me parait bizarre

Oui -2x=0 x=0 (ça n'est pas le -2 qui risque d'être nul)

Donc réponse à la question comment choisir z=x+iy pour que a soit un nombre réel ?
: il faut que x=0 donc que z=iy, autrement dit, que z soit un imaginaire pur

woah c'est compliqué ! d'accord et du coup pour la question 3 il faudrait que z soit un réel ?

non pas du tout.
Raisonne un minimum.

Euh... je vois pas

Comment choisir z pour que a soit un nombre imaginaire pur ? il faut que la partie réelle de a soit nulle ...

donc que z soit nul ?

Tiens pourquoi donc ? tu as déduis ça comment ?

je sais pas ... honnêtement je suis perdue je vois pas du tout où vous voulez en venir

il faut que la partie réelle de a soit nulle , quelle était l'expression de la partie réelle de a que tu as trouvée ?

(-2x)/(x²+(y+1)²)
donc il faut que sa soit egal a zero
et donc que -2x=0
et donc que z=iy ?? Du coup il faut que z soit imaginaire pur pour que a soit imaginaire ?

non, ça c'était la partie imaginaire de a. Maintenant c'est la partie réelle de a qui nous intéresse.

La partie réelle de a c'est 2ix
Donc sa donne 2*(-1)x
donc -2x=0
donc x=0 ??

la partie réelle c'est (-2x)/(x2+(y+1)2

NON

ben c'est la partie qui n'a pas de i
pfou je vois pas désolée je suis vraiment nulle

Dans a= (x²+y²-1-2ix)/(x²+(y+1)²) la partie qui n'a pas de i, ça n'est sûrement pas celle là

(x²+y²-1)/(x²+(y+1)²) ?

Oui !

donc il faut que (x2+y2-1)/(x2+(y+1)2)=0
et donc (x2+y2-1)=0
sa donc x²+y²=1
x²=1+y²
x=(1/2)+y² ?

x²+y²=1 oui mais après tu dérailles. ça n'est vraiment pas équivalent à x²=1+y² (tu as oublié que quand un terme changeait de coté, il changeait de signe ?) et x=(1/2)+y² ça c'est encore plus incompréhensible.

il fallait en rester à x²+y²=1 (donc |z|²=1 ou encore |z|=1) et répondre :
Les nombres complexes z tels que a soit un nombre imaginaire pur sont ceux qui ont un module égal à 1.
Ou encore, ceux dont l'affixe est sur un cercle de centre O et de rayon 1, c'était aussi une réponse valable)

(mais tu vas me dire que tu ne sais pas ce qu'est le module d'un nombre complexe ?)

Si sa je comprend et donc la on a fini ?

En tout cas merci beaucoup pour m'avoir aidée et surtout pour avoir été aussi patient avec moi

Salut