Bonjour, je suis en 1ère STI2D et j'ai un peu de mal à conprendre un exercice :

On considère z = a + i où a est un nombre réel positif
1- Calculer z^3 en fonction de a.
2- Trouver a tel que z^3 soit un nombre réel.
3- Trouver a tel que z^3 soit un nombre imaginaire pur.

Pour la 1 : je trouve z^3 = a^3 + 3a²i - 3a - i (pas sûr du résultat)
mais après je ne sais pas quoi faire avec ça.
Je sais que pour un nombre complexe z = a + bi, a est la partie réel et b la partie imaginaire mais je ne sais pas comment faire pour les questions 2 et 3.

Merci beaucoup pour votre aide.