Bonjour 2RaiKo5
tu es en terminale ou en maths sup ?

pose z=a+ib
remplace et identifie partie réelle et partie imaginaire
tu associeras à ça une égalité en disant que les modules donc les carrés des modules sont égaux
et ça va aller tout seul

edit > je passe la main, je vais quitter

salut,
une methode à adapter à ton exercice

une methode generale pour resoudre z^2=4+2i
1/ poser z=a+i*b
2/ trouver a^2+b^2
3/ trouver a^2-b^2
4/ trouver le signe de a*b
5/ conclure

Je précise (je cite Sylvieg) le 1/ et le 5/ :
1/ Poser z = a+ib avec a et b réels, et écrire (a+ib)^2 sous forme algébrique.
5/ En déduire les solutions de l'équation.

Je suis en terminale, mais c'est avec l'option maths expertes !
Vu l'exercice, je pense que le niveau nécessaire pour le faire est en maths sup, je l'ai donc mis dans cette catégorie, j'espère que j'ai bien fait

à partir de ce que tu m'as dit, j'ai trouvé :
1/ on pose donc que ∀a∈R et que ∀b∈R, on a z=a+ib
      on a alors que (a+ib)²=a²-b²+2iab
2/ a²-b²=4 (jusque là tout va bien)
3/ a²+b²= ??? (là je bloque :I)
comment je fais à cette étape pour changer ? j'avais comme idée de rajouter i² car i²=-1, mais ça me donnerait alors une somme imaginaire, or la somme de deux nombres réelles est réelle, donc je bloque

J'ai également tenté de dire que |z|²=|z²| mais à partir de cela je trouve que
a=2 ou a=-2
b=√2 ou b=-√2 , ce qui ne marche absolument pas !

Bonjour,
a²+b²=4²+2² non ?

Bonjour,

En l'absence d'autre réponse, je te précise la méthode sur ton exemple.
z² = 4+2i
z² = (a+ib)² = a²-b² +2abi
Donc effectivement a²-b² = 4
Pour trouver a²+b², il faut considérer les modules :
|z²| ² = 4²+2² = 20
|z²| = 20
Mais aussi
z = a+ib
|z|² = a²+b²
Et enfin :
|z²| = |z|² => a²+b² = 20
Donc tes deux équations sont :
a²+b² = 20
a²-b² = 4
Deux solutions en a, deux solutions en b donc en théorie quatre solutions, mais on ne garde que les solutions telles que 2ab = 2 (voir au début), donc a et b de même signe.

a²+b²= 20 dans ce cas ?
par ailleurs, j'ai également trouvé que
a²-b²+2abi-4b+4ai-4=2i
je suis d'accord sur ce dernier point, mais si |z²|=|z|² alors 2√5=20 tandis que (2√5)²=20

Je pense que c'est a²+b² = 20
Voir mon post de 15h01

oui désolé je l'ai envoyé pile au même moment que ton post x)

J'ai vérifié, ça marche bien.
Première solution :


Seconde solution :

Bonjour à tous,

Je m'en souviendrais à l'avenir, désolé et merci beaucoup !

une remarque
l'equation a 2 solutions opposees
il suffit donc d'en trouver une