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z^n=conj(z)

Posté par
disz 21-07-21 à 10:59

Bonjour
Je viens vers vous pour  demander votre avis sur cette équation  dans C
z^n=\bar{z}\leftrightarrow z^{n+1}=\left|z \right| avec z \neq 0 \Leftrightarrow \left|z \right|^{n+1}e^{i\theta (n+1) }=\left|z \right|e^{2k\pi i}\Leftrightarrow \left\lbrace\begin{matrix} \left|z \right|=1 \\ \theta=\frac{2k\pi}{n+1} \end{matrix}\right.
ou z= 0 bien sur

Posté par
jarod128re : z^n=conj(z) 21-07-21 à 11:18

Bonjour. Qui est n?

Posté par
matheuxmatoure : z^n=conj(z) 21-07-21 à 11:26

bonjour

et la première équivalence est fausse

Posté par
matheuxmatoure : z^n=conj(z) 21-07-21 à 11:29

et il n'y a aucun intérêt à faire cette manipulation !

cherche z sous forme trigo dès le départ dans l'équation initiale !

Posté par
matheuxmatoure : z^n=conj(z) 21-07-21 à 11:40

mais le résultat est correct (pour n entier naturel)... coup de bol car |z|=1

Posté par
diszre : z^n=conj(z) 21-07-21 à 15:57

Bonjour N est un entier naturel
POurquoi la  première équivalence est fausse?
j'étudie le cas  ou z = 0  et z différent de 0 j'ai juste écris
le cas ou z est différent 0  
Ensuite  la première manipulation est inutile mais elle me permet de trouver mon égalité de module et d'argument a modulo 2pi

coup de  bol ????

Posté par
diszre : z^n=conj(z) 21-07-21 à 16:04

Je reviens  je comprend pourquoi l'utilisation de la forme trigo
elle me permet d'arriver  a
\begin{cases} & cos( n \theta)=cos \theta \\ & sin ( n \theta)=-sin \theta \end{cases} si je me trompe pas

Posté par
jarod128re : z^n=conj(z) 21-07-21 à 16:31

POurquoi la  première équivalence est fausse?
z \bar{z}=|z|^2

Posté par
diszre : z^n=conj(z) 21-07-21 à 16:34

le carrée je l'ai oublié   sur toute l'écriture  mais  sur la feuille   du coup  je ne comprenais pas

Posté par
matheuxmatoure : z^n=conj(z) 21-07-21 à 17:51

disz @ 21-07-2021 à 15:57


POurquoi la  première équivalence est fausse?


jarod128 @ 21-07-2021 à 16:31


z \bar{z}=|z|^2


merci jarod128

disz @ 21-07-2021 à 16:34

le carrée je l'ai oublié   sur toute l'écriture  mais  sur la feuille   du coup  je ne comprenais pas


je ne comprends pas non plus très bien ce que tu dis

Posté par
diszre : z^n=conj(z) 22-07-21 à 08:42

Erreur
Le carrée je nel'ai pas oublié  sur ma feuille . Seulement lorsque j'éai écris en latex . Je n'ai pas  l'habitude

Posté par
matheuxmatoure : z^n=conj(z) 22-07-21 à 11:04

d'accord

Posté par
Sylvieg Moderateurre : z^n=conj(z) 22-07-21 à 21:50

Bonjour,
Attention, si n =1, le module de z peut ne pas être égal à 1


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