Bonsoir à tous,
Je cherche à résoudre ces deux questions :
A=
1) Montrer que
2) Montrer que A est dense dans
Pour la 1 je voulais supposer que mais ensuite je ne sais pas trop ....
Que dans ce cas, avec (en passant au carré)
mais je n'arrive pas à trouver une contradiction...
Ou utiliser qu'à a fixé, est croissante et tester des valeurs
2)J'ai deux idées :
poser un réel r et essayer de trouver deux suite d'entiers an et bn] telles que
Mais en fait je ne sais pas comment les construire (avec des parties entières ?)
Ou essayer de montrer que pour tout réel r il existe e tel que
Merci d'avance pour vos réponses
Et donc si on aurait alors car le numérateur et le dénominateurs sont des entiers ce qui est une contradiction
et
On a donc bien
attention, avant de diviser par ab, il faut
a0 ET b0
ce qui n'est pas la même chose que (a;b)(0;0)
donc faut reprendre ce cas-là
pour la densité, sujet déjà abordé ici : Nombres réels
Merci pour la précision sur a0 et b0
Et merci pour le lien. J'ai une question :
, comme alors .
Par définition de la limite, pour tous x<y (donc y-x>0), il existe un certain entier naturel n tel que 0<un<y-x
donc
Et là je "vois l'idée" que la différence entre et est plus grande que 1 donc il existe un entier entre les deux.
Mais je n'arrive pas à l'écrire "proprement".
Merci d'avance
Ps : est-il préférable que je pose ma question sur l'autre fil ?
Salut,
Puisque matheuxmatou est absent, Voici un dessin pour t'aider
0|----+----+----------------------------------+---------+------>
u_n |y-x| x y
Merci mousse42 pour ta réponse.
Je ne vois pas sur le dessin comment arriver à un entier entre x et y.
Comment représente-t-on la division sur une demi-droite réelle ?
Salut,
C'était juste pour te montrer de manière intuitive l'existence d'un entier k tel que , c'est tout...tu l'as montré de façon formelle
pour finir sur le sujet, imagine que tu marches en faisant des pas de 1 m sur un carrelage dont les dalles sont carrées et de dimension supérieure à 1 m... ben tu poseras le pied au moins une fois sur chaque dalle !
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