Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Zéros non triviaux de Zêta

Posté par
Foxdevil 22-08-20 à 22:07

Bonsoir ,

J'ai lu à plusieurs endroit que si on considère la fonction zêta et son prolongement analytique, alors les zéros non triviaux (ceux dans la bande $0 < \Re (s) <1$ ) sont symétriques par rapport à la droite $\Re(s) = 1/2$ .

Cette symétrie viendrait de l'équation fonctionnelle:

$\zeta (s) = 2^s \pi^{s-1} \sin (\frac{\pi s}{2}) \Gamma (1-s) \zeta (1-s)$

Mais ce que je vois moi, c'est que la symétrie est plutôt de centre $s=1/2$ . Car, pour $s$ dans la bande $0 < \Re (s) <1$ , $\zeta (s) = 0$ si et seulement si $\zeta (1-s)=0$ . Et $1-s$ et le symétrique de $s$ par rapport au centre $s=1/2$ et non la droite. Alors pourquoi dit-on que les zéros non triviaux sont symétriques par rapport à l'axe $\Re(s) = 1/2$ ?

Posté par re : Zéros non triviaux de Zêta 14-09-20 à 17:27

Posté par re : Zéros non triviaux de Zêta 15-09-20 à 09:56

Bonjour,
Tu as également une invariance par conjugaison de $\zeta$ .
Ca te donne le résultat que tu voulais.

Posté par re : Zéros non triviaux de Zêta 15-09-20 à 12:36

Salut mokassin,

Merci pour ta réponse .

mokassin @ 15-09-2020 à 09:56

Tu as également une invariance par conjugaison de $\zeta$

Tu veux dire $\zeta ( \bar{s} ) = \bar{ \zeta (s) }$ ?

Posté par re : Zéros non triviaux de Zêta 15-09-20 à 12:39

Tout à fait.

Posté par re : Zéros non triviaux de Zêta 15-09-20 à 12:41

Ok merci

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse complexe en post-bac
2 fiches de mathématiques sur "analyse complexe" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Zéros non triviaux de Zêta

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths