Fiche de mathématiques

Formulaire de Trigonométrie

I. Relations de base

$\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$

$\cos (-\theta) = \cos \theta$
$\cos (\pi - \theta) = - \cos \theta$
$\cos (\pi + \theta) = - \cos \theta$
$\cos \left(\dfrac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin \theta$
$\cos \left(\dfrac{\pi}{2} + \theta\right) = - \sin \theta$

$\sin (-\theta) = - \sin \theta$
$\sin (\pi - \theta) = \sin \theta$
$\sin (\pi + \theta) = - \sin \theta$
$\sin \left(\dfrac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos \theta$
$\sin \left(\dfrac{\pi}{2} + \theta\right) = \cos \theta$

$\tan (-\theta) = - \tan \theta$
$\mathrm{cotan} (-\theta) = - \mathrm{cotan} \theta$

II. Formules en t

$t = \tan \dfrac{\theta}{2}$
$1 + t^2 = \dfrac{1}{\cos^2\frac{\theta}{2}}$

$\cos \theta = \dfrac{1-t^2}{1+t^2}$
$\sin \theta = \dfrac{2t}{1+t^2}$
$\tan \theta = \dfrac{2t}{1-t^2}$

III. Formules d'addition

$\cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
$\sin (a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
$\cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
$\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$

$\tan (a + b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$
$\tan (a - b) = \dfrac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$

$\cos 2a = \cos^2a - \sin^2a$
$= 2 \cos^2a - 1$
$= 1 - 2 \sin^2a$

$\cos^2 a = \dfrac{1 + \cos 2a}{2}$
$\sin^2 a = \dfrac{1 - \cos 2a}{2}$

$\sin 2a = 2 \sin a \cos a$
$\tan 2a = \dfrac{2 \tan a}{1 - \tan^2 a}$

IV. Arcs remarquables

$\theta$ (°)	0	30	45	60	90
$\theta$ (rad)	0	$\dfrac{\pi}{6}$	$\dfrac{\pi}{4}$	$\dfrac{\pi}{3}$	$\dfrac{\pi}{2}$
$\sin \theta$	0	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	1
$\cos \theta$	1	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	0
$\tan \theta$	0	$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	$\infty$

V. Formules de transformation de produit en somme

$\cos a \cos b = \dfrac{1}{2} (\cos(a - b) + \cos(a + b))$
$\sin a \sin b = \dfrac{1}{2} (\cos(a - b) - \cos (a + b))$
$\sin a \cos b = \dfrac{1}{2} (\sin(a + b) + \sin (a - b))$
$\cos a \sin b = \dfrac{1}{2} (\sin(a + b) - \sin (a - b))$

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