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Fiche de mathématiques





I. Relations de base

\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1

\cos (-\theta) = \cos \theta
\cos (\pi - \theta) =  - \cos \theta
\cos (\pi + \theta) =  - \cos \theta
\cos \left(\dfrac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin \theta
\cos \left(\dfrac{\pi}{2} + \theta\right) = - \sin \theta
\sin (-\theta) = - \sin \theta
\sin (\pi - \theta) = \sin \theta
\sin (\pi + \theta) =  - \sin \theta
\sin \left(\dfrac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos \theta
\sin \left(\dfrac{\pi}{2} + \theta\right) = \cos \theta
\tan (-\theta) = - \tan \theta
\mathrm{cotan} (-\theta) = - \mathrm{cotan} \theta




II. Formules en t

t = \tan \dfrac{\theta}{2}
1 + t^2 = \dfrac{1}{\cos^2\frac{\theta}{2}}

\cos \theta = \dfrac{1-t^2}{1+t^2}
\sin \theta = \dfrac{2t}{1+t^2}
\tan \theta = \dfrac{2t}{1-t^2}



III. Formules d'addition

\cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b
\sin (a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
\cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b
\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b

\tan (a + b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}
\tan (a - b) = \dfrac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}

\cos  2a = \cos^2a - \sin^2a
          = 2 \cos^2a - 1
          = 1 - 2 \sin^2a
\cos^2 a = \dfrac{1 + \cos 2a}{2}
\sin^2 a = \dfrac{1 - \cos 2a}{2}

\sin 2a = 2 \sin a \cos a
\tan 2a = \dfrac{2 \tan a}{1 - \tan^2 a}




IV. Arcs remarquables

\theta (°) 0 30 45 60 90
\theta (rad) 0 \dfrac{\pi}{6} \dfrac{\pi}{4} \dfrac{\pi}{3} \dfrac{\pi}{2}
\sin \theta 0 \dfrac{1}{2} \dfrac{\sqrt{2}}{2} \dfrac{\sqrt{3}}{2} 1
\cos \theta 1 \dfrac{\sqrt{3}}{2} \dfrac{\sqrt{2}}{2} \dfrac{1}{2} 0
\tan \theta 0 \dfrac{\sqrt{3}}{3} 1 \sqrt{3} \infty




V. Formules de transformation de produit en somme

\cos a \cos b = \dfrac{1}{2} (\cos(a - b) + \cos(a + b))
\sin a \sin b = \dfrac{1}{2} (\cos(a - b) - \cos (a + b))
\sin a \cos b = \dfrac{1}{2} (\sin(a + b) + \sin (a - b))
\cos a \sin b = \dfrac{1}{2} (\sin(a + b) - \sin (a - b))




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