Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies Industrielles
Spécialité : Arts appliqués
Métropole - La Réunion - Session Septembre 2004
Partager :
Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient : 2 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
8 points
exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Parmi les réponses proposées à chaque question ou sous-question, une seule est correcte. Dans chaque cas une seule réponse est attendue : on indiquera seulement sur la copie la réponse exacte (aucune justification n'est demandée). Toutes les questions sont indépendantes. Chaque réponse exacte rapporte un point.
1. Des jetons contenus dans une urne peuvent être de 3 formes (ronds, carrés ou triangulaires) et de 4 couleurs (rouge, bleu, vert ou jaune). Toutes les possibilités de formes et de couleurs sont présentes dans l'urne. Le nombre de jetons différents est :
81
7
12
64
2. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes, la probabilité de l'évènement «tirer une dame ou un cœur» est :
3. On considère un repère du plan. Soit la représentation graphique, dans ce repère, de la fonction définie sur par .
Une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2 est :
4. On considère un repère du plan. Soit la représentation graphique, dans ce repère, de la fonction définie sur par . Cette courbe admet comme asymptote la droite d'équation :
5. L'équation admet pour ensemble de solutions :
6. Dans le plan rapporté à un repère orthonormal on considère la courbe d'équation .
a) la courbe est :
une ellipse
un cercle
une hyperbole
une parabole
b) un de ses foyers F a pour coordonnées dans le repère orthonormal :
c) un de ses sommets A a pour coordonnées :
A(0 ; 5)
A(5 ; 0)
A(36 ; 0)
A(0 ; 36)
12 points
exercice 2
On considère la fonction définie sur par
.
On note sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthogonal d'unités graphiques 2 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées.
1. Recopier et compléter le tableau suivant, en donnant pour chaque valeur de une valeur approchée de à 10-1 près.
-4
-3
-2
-1
0
1
1,5
2
2. Calculer . En déduire que la courbe admet une asymptote dont on donnera une équation.
3. a) Vérifier que pour tout réel , .
b) En déduire .
4. a) On note la fonction dérivée de , calculer et vérifier que pour tout réel b) étudier le signe de .
c) Dresser le tableau de variation de .
5. a) Résoudre dans l'équation d'inconnue .
b) A l'aide de la question a) et en posant , résoudre dans l'équation d'inconnue .
c) En déduire les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
6. Tracer la courbe et l'asymptote dans le repère .
7. a) Déterminer une primitive de la fonction .
b) Hachurer sur le graphique la partie du plan limitée par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et . On appelle cette partie du plan.
c) On admet que la fonction est négative sur l'intervalle .
Calculer, en cm2, la valeur exacte de l'aire de puis une valeur approchée à 10-2 près.
1.Réponse correcte est : 12 On a 3 formes de jetons qui peuvent avoir 4 couleurs, donc le nombre de jetons différents est : 3 × 4 = 12.
2.Réponse correcte est : Dans un jeu de 32 cartes, il y a 3 dames "non coeurs", 1 dame coeur et 7 coeurs "non dames".
Il y a donc 3 + 1 + 7 = 11 chances sur 32 de tirer un as ou un coeur soit une probabilité de
3.Réponse correcte est : On sait qu'une équation de la tangente au point d'abscisse 2 s'écrit : On a pour tout réel : Donc : Cette équation s'écrit donc :
4.Réponse correcte est : On a : Donc admet la droite d'équation comme asymptote.
5.Réponse correcte est : En effet, 0 est manifestement solution puisque mais -8 ne peut l'être car -8 n'appartient pas à l'ensemble d'étude qui est :
6. a)Réponse correcte est : Une ellipse L'équation donnée est une équation de type qui correspond à une équation d'ellipse :
6. b)Réponse correcte est : Puisque , alors , et dans ce cas, l'axe focal est l'axe des abscisses, et les coordonnées des foyers sont : et , donc les foyers sont
6. c)Réponse correcte est : A(0 ; 5) Les sommets d'une ellipse dans le cas sont de coordonnées Donc les sommets dans notre cas sont :
exercice 2
1. Calcul :
-4
-3
-2
-1
0
1
1,5
2
3,9
3,8
3,3
2,3
0
-2,2
1,7
21,7[
2.On sait que : On a donc: Interprétation géométrique :
La droite d'équation est asymptote à lorsque tend vers
3. a) Pour tout réel :
3. b) On sait que : On en déduit :
4. a) Pour tout réel :
4. b) On sait que pour tout réel , Donc le signe de et celui de On a : et On en déduit que
4. c) Tableau de variations:
Remarque :
5. a) Calculons le discriminant :
Donc l'équation admet deux solutions : L'ensemble des solutions dans est donc :
5. b) On a : Donc les coordonnées des points d'intersection de avec l'axe des abscisses sont :
6.
7. a) On sait que a pour primitive elle-même, que a pour primitive et que a pour primitive Donc une primitive de sur peut s'écrire :
7. b) Voir graphique ci-dessus.
7. c) Comme , comme la fonction est négative sur l'intervalle et que , alors :
Publié par TP/dandave
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à dandave pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !