exercice 1

Le prix d'un certain matériel baisse, de façon régulière, chaque année de 15%.
Le prix d'achat de celui-ci, à l'état neuf, était de 120 000 francs.

1. Quel sera son prix après un an d'utilisation ? Après 4 ans ? Après 5 ans ?

2. Au bout de combien d'années la cote de ce matériel sera-t-elle inférieure à 30 000 francs ?

exercice 2

Un dé à jouer parfaitement symétrique, dont les faces sont numérotées de 1 à 6, est tel que, si on le jette, tous les numéros sont obtenus avec la même probabilité.
On lance deux tels dés, de couleurs différentes.

1. Combien y a-t-il de résultats possibles ?

2. Déterminer les probabilités des événements suivants :
     A : " la somme des 2 nombres obtenus est inférieure ou égale à 4 ".
     B : " la somme des 2 nombres obtenus est supérieure ou égale à 5 ".

exercice 3

La fonction f est définie sur l'intervalle [-8 ; + 10], et sa courbe représentative est représentée ci-dessous.

1. Dresser le tableau de variations de f sur [-8 ; + 10].

2. Avec la précision permise par la figure :
    a) Résoudre l'équation : f(x) = -1.
    b) Résoudre l'inéquation : f(x) < -1.

exercice 1

1. Son prix après un an d'utilisation sera de : 120 000 - 120 000 × (15/100) = 102 000 francs.
On appelle u_n le prix du matériel après n années. On a : u_n+1 = u_n - u_n × (15/100) = 0,85 × u_n et u₀ = 120 000. Donc : u_n = (0,85)ⁿ × 120 000.
Le prix du matériel après quatre ans d'utilisation sera de 62 640,80 francs.
Son prix après cinq ans d'utilisation sera de 53 244,60 francs.

2. On a : u₈ 32 698 et u₉ 27 794.
La cote du matériel étudué est inférieur à 30 000 francs au bout de 9 années.

exercice 2

1. Il y a 6 × 6 = 36 résultats possibles.

2. Déterminons la probabilité de l'événement A :
la somme des deux nombres obtenus est inférieure ou égale à 4 dans les cas suivants : (1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (3; 1). Ces cas sont au nombre de six.
La probabilité de l'événement A est donc : 6/36 = 1/6.
Déterminons la probabilité de l'événement B :
p(B) = 1 - p(A) = 5/6.

exercice 3

1. Dressons le tableau de variations de f sur [-8; 10] :

2. a) L'équation f(x) = -1 a quatre solutions qui sont : -5; -3; 3; 9,5.

    b) L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < -1 est : ]-5; -3[ ]3; 9,5[.