vous n'avez aucun développement à faire mais seulement deux
propriétés de la fonction sinus à exploiter: la fonction sinus est
impaire et périodique de période 2Pi.

sur [-Pi,Pi] sinus est impaire et admet le centre (0,0) comme centre
de symétrie. Par périodicité et imparité :

sin(2kPi-x)=-Sin(x)  qq soit k éléments de Z.

cela veux dire que le point (2kPi/2, 0) est centre de symétrie.

or (2kPi/2, 0) = (kPi,0).


De même pour l'axe de symétrie:

qq soit x E [0,Pi/2] : sin(Pi - x)= sin(x) donc Pi/2 est axe de symétrie
de sinus sur [0,Pi/2]

et qq soit k élément de Z vous avez sin(kPi-x)=sin(x)

donc kPi/2 est axe de symétrie de la courbe de la fonction sinus.

voila.

Je vous prie d'accépter mes remériciements et mes meilleurs voeux
pour l'année 2004.

merci watik ! meilleurs voeux à vous aussi pour 2004 !  

Désolé mé le sujet  "(?) c sur l etude de sinus" que tu ma aidé
a résoudre" me pose qq pb javé aussi trouvé qu'il fallait que
sin(2kpi-x)=-sin(x)  mé je n'arrive pa expliquer comment arrivé
a cette égalité

peut tu me donné quelque détaille suplémentaire je ne comprend pa kan
tu di par périodicité et imparité comment on pe arrivé a cette conclusion

Si tu ve que je t'explique mieu ma question tu pe m'envoyé
un mail si tu veu


Merci d'avance

** message déplacé **

qq soit k élément de Z vous avez :

sin(2kpi-x)=sin(-x)  ; car sin est périodique de période 2pi et en général sin(2kpi-x)=sin(2(k-1)Pi-x)=.....=sin(2Pi-x)=Sin(-x).

comme sinus est impaire vous avez sin(-x)=-sin(x)

donc qq soit k élément de Z vous avez :

sin(2kpi-x)=-sin(x)

Maintenant vous avez aussi les deux propriétés suivantes:


si qq soit x : f(a-x)=-f(x) alors le point (a/2,0) est centre de symétrie.

si qq soit x : f(a-x)=f(x) alors la droit x= a/2 est un axe de symétrie.

la première proprité appliquée à la fonction sinus qui vérifie

qq soit kélément de Z et qq soit x élément de R:

sin(2kPi-x)=-sin(x) ; ici a=2kPi montre que le point (kPi,0) est centre de symétrie.

la deuxième proprité appliquée à la fonction sinus qui vérifie

qq soit kélément de Z et qq soit x élément de R:

sin(kPi-x)=sin(x) ; ici a=kPi montre que la droite x=kPi/2 est axe de symétrie.

voila pour la précision.

excusez-moi

la relation sin(kPi-x)=sin(x) est vrais seulement si k est impair.

k=2k'+1; car dans ce cas:

sin(kPi-x)=sin((2k'+1)Pi-x) =sin(2k'Pi+Pi-x)=sin(Pi-x)=sin(x).

donc la droit x= ((2k'+1))Pi/2 est axe de symétrie (pensez à appliquer
x=a/2 avec a=(2k'+1)Pi)

c-à-d x=k'Pi+Pi/2 est axe de symétrie.


encore une fois mille excuses et vous avez raison d'avoir insisté.