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calcul surface entre deux cercle

Posté par
monkydace 07-04-11 à 21:56

Bonjours,
j'ai un petit problème avec un exercice que m'a proposé mon prof pour tuer le temps

Il faut calculer la surfance noir dans cette figure en sachant que le rayon du premier cercle = 1 et l'autre = 2.
PS : cette figure n'est pas à l'echelle.

calcul surface entre deux cercle

Posté par
david9333re : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 22:29

salut!
une petite idée comme ça :
si on calcule l'aire du trapèze CDEA, on pourra ensuite soustraire les aires des deux portions de cercles et en déduire la valeur de l'aire en noir?

Posté par
Katsutore : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 22:35

Bonsoir david9333, cette idée m'avait aussi traversé l'esprit, sauf qu'après réflexion eh bien je crois que tout simplement CDEA n'est pas un trapèze, donc bonne chance pour calculer son aire.

Par contre il n'en demeure pas moins un quadrilatère, et si mes souvenirs sont bons, aire (quadrilatère) = diagonale 1 * diagonale 2 * sin (diag 1; diag2) [il faut prendre l'angle aigu il me semble].

Mais après bonne chance pour calculer CE et AD :s

calcul surface entre deux cercle

Posté par
Katsutore : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 22:36

woops désolé pour l'image elle n'a rien à faire là ^^'

Posté par
david9333re : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 22:39

ça dépend, est-ce que la figure a été donnée comme ça, où est-ce que le deuxième cercle est tangent à l'axe horizontal?


(mais de toute façon, je ne vois pas comment calculer AE pour l'aire du trapèze..)

Posté par
Katsutore : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 22:44

Hum si (DE) est perpendiculaire à l'axe horizontal alors on a un trapèze de base CA et ED, sauf que sur le dessin le E paraît un peu décalé...

Posté par
monkydacere : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 22:54

pas tres precis tout ca
c'est vrai que l'idée du trapeze m'a traversé l'esprit mais il faut verifié que c bien un trapeze, et ca c la que je bug :S

Posté par
Katsutore : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 22:57

Maintenant que j'y pense, désolé mais si on pose une boule sur le sol alors le point de contact entre le sol horizontal et la sphère est le point qui correspond au point E ici sur la figure et tel que (DE) perpendiculaire au sol.

Posté par
david9333re : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:04

si on crée le repère (A;\vec{AE};\vec{AC})

alors en utilisant \vec{AE}\cdot\vec{DE}=0 on peut trouver les coordonnées de D
et en déduire l'aire du trapèze...

calcul surface entre deux cercle

Posté par
david9333re : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:05

non... il faut que le repère soit orthonormal.. :s

Posté par
Katsutore : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:08

Ah oui, dommage c'était une bonne idée :/

Posté par
Katsutore : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:08

Par contre la graduation de ton repère n'est-elle pas fausse ? Je veux pas enfoncer le clou mais... ^^

Posté par
david9333re : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:14

c'est ce que me fais géogébra sans que j'aie rien trafiqué

Posté par
david9333re : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:23

D(x_{D};2)\\ \\ C(0,1)

donc CD=\sqrt{(x_{D}-0)^{2}+(2-1)^{2}}

or CD=3
donc \sqrt{x_{D}^{2}+1}=3\Longleftrightarrow x_{D}^{2}+1=9\Longleftrightarrow x_{D}=\sqrt{8}

(vérifié par géogébra! )


donc xD=xE=8=22

donc \begin{array}{rcl} \\ \mathcal{A}&=&\frac{CA+DE}{2}\times AE\\ \\ &=&\frac{1+2}{2}\times\sqrt{8}\\ \\ &=&\frac{6\sqrt{2}}{2}\\ \\ &=&3\sqrt{2} cm^{2}\end{array}


ensuite il faudrait calculer les aires des portions de cercles..

Posté par
david9333re : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:24

l'unité c'est pas cm2 hein! je dis n'importe quoi..!! l'unité c'est l'unité d'aire définie par le carré de côté 1.

Posté par
david9333re : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:25

et en réalité, il faudrait aussi montrer que C,D et F sont alignés pour pouvoir dire que CD=3..

Posté par
monkydacere : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:28

ahhhhhhhhhhhhh ok ok
bien pensé

Posté par
Katsutore : calcul surface entre deux cercle 07-04-11 à 23:31

C'est pas bête tout ça ! Bien joué.

Pour les portions de disques (et non de cercle ) :

Je propose de mesurer l'angle entre la droite (CD) et la droite d'équation y=1. On aura ensuite le bon angle de portion de disque à calculer.


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