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Niveau quatrième
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cosinus trente degrés quatrième

Posté par topaze (invité) 22-03-06 à 19:31

Bonjour

Est-ce que quelqu'un a le temps de m'expliquer l'exercice suivant : le problème, c'est que les cosinus, ça remonte à quelques années...

On considère un triangle équilatéral ABC tel que AB = 2 cm.
On appelle I le milieu de du côté BC.

a) Nature du triangle ABI ? [je me doute qu'il sera rectangle et je vais le démontrer en utilsant la médiatrice]
Quelles sont les mesures de ses angles ? [s'il sagit d'utiliser un rapporteur, je sais faire. Sinon je pense utiliser les 45° de l'angle droit]

b) Calculez la valeur exacte de AI qu'on exprimera avec le signe "racine carrée". [je ne comprends pas]

c) En déduire sous forme de quotient [j'utiliserai donc une division ou une fraction] la valeur exacte de cos 30 °.

C'est surtout le terme de "cosinus" qui me gêne.

Merci si pouvez m'aider

Posté par Shadyfj (invité)re : cosinus trente degrés quatrième 22-03-06 à 19:41

ABi est un triangle rectangle comme vous l'avez dit précédemment
On peut donc appliquer le théorème de pythagore
On a AI²+BI²=AB²
AI²+1=4
AI=rac(3)

L'angle BAI mesure 30°
On a donc cos(30)=adj/hyp=AI/AB=rac(3)/2

Posté par topaze (invité)re : cosinus trente degrés quatrième 22-03-06 à 20:45

merci bcp, vous me sauvez la vie



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