J'avais une solution mais en relisant la question je vois que le suis fourvoyé

Néanmoins, c'était un petit problème intéressant:

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On peut recouvrir un cercle de rayon avec deux carrés de côté 1.

Il suffit de écarter selon l'une de leur diagonale de

Je ne sais pas s'il y a mieux.

Bonjour,

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la réponse est oui...
mon disque noir mesure 1.05

Bonjour LittleFox et Dpi

Vous avez tous les deux compris la question de la même façon et vous avez la même approche avec un diamètre de   . Je ne pense pas que l'on puisse faire mieux mais c'est à voir .

Dans le problème que je propose on a un seul carré de côté 1 , coupé en deux , qui doit recouvrir un cercle de diamètre supérieur à 1 .

Imod

Bonjour

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Avec deux carrés il suffisait de les mettre à 45° et de les faire glisser
sur la diagonale .Le plus grand cercle recouvrable s'obtient pour un écart
d'environ 0.25.
Avec un seul  carré coupé en deux morceaux ,je teste mais je vois mal....

Suite

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j'ai une solution avec D=(1²+(1/3)²)1.054

Soit

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Si tu regardes le point de tangence en bas , j'ai bien peur que tu ne dépasses pas un diamètre de 1 , mais bel essai

Imod

Salut Imod.
On peut : un dessin assez mal fait

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Un ajout :

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le diamètre maximal du disque est

>Imod

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En restant sur la même idée mais en réduisant la pente ,je pense couvrir un disque de  1 +

Erreur fatale : j'ai cherché à recouvrir un cercle et non un disque.

@Verdurin : Il faudrait que tu fournisses un dessin plus précis , j'ai du mal à voir où sont les deux morceaux .
@Dpi : J'ai bien peur que tu retombes sur le même os

Imod

Bonjour,

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Si le diamètre du disque est supérieur à , soit environ 1,13, ça me paraît mission impossible.

Et s'il n'y avait pas de solution dès lors que D>1?

@Verdurin : nos messages se sont croisés , tu peux détailler pour le cercle ? c'est déjà pas mal

Imod

En effet Larrech , il reste tout de même une petite marge

Imod

Suite

On attend pour  un carré de coté 1 qui semble difficile...
Pour 2 carrés j'ai refait mon calcul..

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je disais environ 0.25 pour le glissement sur diagonale.

On cherche x tel que  2-x=(x2/2)+1
je trouve 0.242641

et D=2-0242641=1.171573

Tu rejoins LittleFox pour 2 carrés .

Pour un seul carré , je peux dire qu'il est possible de recouvrir un disque de diamètre supérieur à 1 mais je n'ai aucune idée du maximum pouvant être approché ou atteint .

Imod

Bonjour,
On peut voir ici une façon de faire (on n'est pas obligé de regarder).
Rien ne dit que ce soit la façon optimale.

Bonjour,
@GBZM,

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Pas obligée, mais pas pu résister
Le segment qui relie les deux triangles rouges ne doit-il pas avoir une épaisseur lilliputienne pour ne pas avoir 3 morceaux ?

J'ai bien précisé "infinitésimale" et averti qu'il faut manier la pièce découpée avec précaution.

N'ayant pas pensé à utiliser l'ascenseur, je n'avais pas vu la légende sous la figure

>GBMZ
Ayant déjà répondu ,je me suis permis de voir ta belle animation.

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On observe que l'on peut agrandir le triangle du Nord-Est (qui viendra en Ouest).
En faisant 1/(2+2) on trouve un coté de 0.2929 et un cercle recouvrable de D1.02

Bonjour,

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J'avais imaginé un truc moins sophistiqué.

Dans le cas particulier où le diamètre du disque est les points d'intersection du carré et du cercle frontière lorsqu'ils ont même centre  sont les sommets d'un octogone régulier.
En imaginant un système de plateau tournant, une rotation de   de centre A amène G en F, L en G etc.

Il suffit donc d'avoir découpé selon le pourtour du disque.

Ce qui ne répond pas au problème, j'en ai bien conscience...

Mon idée était très proche de celle de GBZM



Il ne faut pas hésiter à déplacer le centre de rotation .

Imod

Une méthode de construction ( on peut sans doute faire varier les angles des triangles :



Imod

PS : inutile de blanker maintenant

Bonjour,
Il semble que la solution "oreilles de chat" soit la solution.
Cela pose les questions suivantes:
*solution symétrique dans ce cas x=1/(2+2)
*solution dissymétrique   avec triangles rectangles non isocèles et différents.
*utilisation d'epsilon pour la bande de liaison.

Qui trouvera le plus grand D    (1.025<D<1.05 )

En calculant le diamètre correspondant à ma construction précédente on arrive à (  On peut donner la valeur exacte mais elle n'est pas sympathique ) .

Imod

Avec un peu de retard, le recouvrement du cercle :

Les parties sont délimités par le cercle.
La partie bleue est fermée et il faut faire un décalage epsilonesqe de la partie rouge obtenue par rotation de la partie verte autour du centre du cercle.

D'accord , mais il me semble que les morceaux verts ne sont liés que par un point donc d'intérieurs disjoints : un ou trois morceaux ?

Imod

je pense que verdurin est toujours sur 2 carrés  (1.1715)

Bonjour,
Je reviens sur les oreilles de  chat et la dissymétrie...
Je pense que l'on peut couvrir un disque légèrement plus grand en agrandissant de 0.05 les cotés  de celle de droite.
Il faut observer que les deux hypoténuses des triangles  rectangles doivent rester orthogonales.

Bonjour

une appliquette Geogebra pour jouer avec ces paramètres :

(image statique ici, voir le lien)

Il est vrai que la partie droite du disque demande plus de surface mais quand on change l'angle en conservant l'orthogonalité on déplace le triangle du bas ( qui passe en haut )  , il faut donc composer .



On commence par fixer "x" qui va fournir la taille du diamètre  , puis  on fait varier l'angle "â" jusqu'à placer ( si possible ) la partie verte .

Imod

@Mathafou , nos message sont partis en même temps

Mes images sont clairement trop grandes et je n'ai aucune compétence pour réduire leurs tailles , je te laisse toute liberté pour les rendre plus présentables .

Imod

PS :
mon appliquette commence par choisir la découpe (paramètres) puis trace le cercle qui est contenu dans le recouvrement des deux morceaux
elle est simplifiée en prenant comme hypothèse que le plus grand cercle intérieur au polygone BNFEMN'C'GAHD'M' est
- tangent à BC et à EF
- passe par H (intersection de C'D' avec AB)

ce n'est pas forcément vrai car selon les dimensions il faudrait choisir d'autres tangentes et point de passage
elle teste donc si tous les autres points sont bons et râle si ça déborde.

la construction est affichée par la case à cocher.
d'abord on détermine le centre de la rotation qui amène les hypoténuses sur les côtés et donc le sommet S en A (classique)
le centre O du cercle est construit comme intersection de la bissectrice des droites (EF) et (BC) et de la parabole de foyer H et de directrice (BC)
on peut le faire "règle et compas", mais une construction par coniques est plus rapide sur Geogebra.

edit : 3 sommets oubliés du polygone de recouvrement.

@ Imod taille des images
ça dépend déja avec quoi tu les fabriques

pour ma part je fait une copie de zone d'écran
si la taille est correcte sur l'écran (règlages dans le logiciel de dessin ou de Geométrie, zoom) , la taille de la copie d'écran est fatalement bonne.
j'ai eu bien trop de déboires de ce genre en exportant directement le résultat du logiciel de dessin ou de géométrie. (génère une image au format drap de lit, ou des textes microscopiques etc)

pour faire une copie de zone d'écran ça dépend de ton système.
c'est désormais en natif dans les mac (depuis belle lurette) et dans Windows (depuis Windows 8, une des applis système à mettre dans la barre des tâches)
jadis il fallait utiliser un logiciel tiers, ou modifier (rogner) la copie de tout l'écran (touche imp.Ecran) par un logiciel de retouche d'image comme Paint.

pour redimensionner après coup, tu peux toujours utiliser Paint.
l'inconvénient étant qu'il réduit d'autant les lettres et les épaisseurs des traits
raison pour laquelle je laisserai tes images telles qu'elles
(tes traits fins risqueraient de disparaitre en redimensionnant)

Avec cette belle appli de Mathafou , il serait bien que chacun donne le maximum qu'il a obtenu pour epsilon

Imod  

J'aime bien le "déborde"

J'ai un peu mieux , en fait le 45° a l'air plutôt performant .



Imod

PS : merci à Mathafou pour les conseils

Encore un léger mieux toujours avec 45° :


Imod

on remarquera que pour ces cas là les points M et N' sont quasiment confondus
ajouter une contrainte de liaison entre a et b garantissant cela exactement pourrait peut être améliorer la précision du réglage...
mais pas dit que ce soit vraiment mieux.

Oui ainsi que E' et H  et 45° pour l'angle , contrairement aux apparences on ne gagnerait rien en cassant les symétries .

A confirmer bien sûr

Imod

en imposant a = b (et avec = 0)
on ne fait pas mieux que r = 0.51375 pour a = b = 0.27344
(et M et N' sont bien distincts)
la dissymétrie entre a et b est donc bénéfique...
bien entendu avec un plus grand on perd ...

e = 0.001, a = 0.271 et b = 0.303 donne r = 0.51619

je suis avantagé avec l'appli native car je peux taper des valeurs précises de a et de b dans la zone de saisie
contrairement à l'appli web.
mais rien n'interdit de la télécharger pour l'exécuter avec toutes les fonctionnalités de Geogebra sur le PC en direct.
(évidemment il faut avoir installé Geogebra sur le PC ...)

Il y a les même fonctionnalités sur la version en ligne.

Il suffit de cliquer sur les 3 points verticaux en haut à droite puis "ouvrir avec l'appli GeoGebra".

Ça revient à changer le 'm' dans l'url en 'classic':

j'ai fini par trouver la zone de saisie dans l'appli Web : elle était en gris tellement pâle qu'elle m'était passé inaperçue
pourtant elle était à l'endroit "habituel".

En partant du cercle, on obtient:



F' est sur le cercle:

La solution n'est pas jolie mais on a:




En mettant ces valeur (avec =0 et =45°) dans l'app de mathafou, on a bien le cercle couvert.

Bonjour
On arrive donc à la fin d'un bel exercice
Avec les 3 décimales pour a et b et avec une bande de liaison virtuelle...
On peut considérer que Littlefox a dompté le monstre

En effet , un beau résultat après un non moins beau travail collectif et une conclusion de LittleFox

On peut se montrer tatillon en notant qu'il n'est pas prouver qu'on n'a bien trouvé  le rayon maximum  mais bon ...

Une généralisation possible du problème serait de remplacer le carré par un polygone régulier et 1 par le diamètre du cercle inscrit . On peut aussi augmenter le nombre de morceaux mais ce sont d'autres histoires

Merci à tous les participants

Imod